蓝桥杯：冰鞋借还排队问题（未名湖边的烦恼） 递归解法

问题描述

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
　　
输入格式
　　两个整数，表示m和n
输出格式
　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。
　　
样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定
　　m,n∈［0,18］

思路

其实总共就是 【借】 和 【还】 两种状态，那么用二进制串（或者int数组）可以表示排队的状态，那么问题就变得很简单了

• 用 0 表示还冰鞋，用 1 表示借冰鞋
• 根据借还的人数 m，n 穷举所有长度为 m+n 的，0 的数量为m，1 的数量为n的 0-1 串（二进制串）
• 变量 num 表示持有的冰鞋数量，从串头开始遍历，如果遇到 0，num++，如果遇到 1，num–
• 如果遍历全程，每次操作后，数量num不为负数，则该序列为合法排队序列

完整代码

#include <iostream>

using namespace std;

int m, n;		// 还，借的人数 
int return_num;	// 当前剩下多少人没还 
int borrow_num;	// 当前剩下