背景

在看《Absolute C++》时遇到的。判断以下代码的输出内容：

int i=1;
while (i<<=10)
{
    cout << i << endl;
    i += 3;
}

上面while判别式中i<<=10可不是小于或远小于的大小关系比较，而是移位运算的表达式，相当于i = i << 10。那么结果如何呢？

• C++中赋值是一种表达式，该表达式的返回值为所赋的值
• 那也就是看上面的代码中，“先左移10位，再加十进制3”这一对操作，会不会有某一次使左移之后的值为0

什么是移位运算，如何做

各种变量在计算机中都是以二进制的形式存在，比如十进制1就是10，移位运算就是直接操作该变量的二进制数，二进制又有“原码、反码、补码”（看这篇笔记二进制：原码反码与补码），移位运算的操作对象是补码。

移位的分类，根据移位方向不同，分为：

• 左移位<<：符号位不参与移动，把二进制补码整体向左移动多少位
  • 无论正数还是负数，向左移动之后右边空出来的位，用0补
• 右移位>>：符号位不参与移动，二进制补码向右移动多少位
  • 向右移动之后左边与符号位之间空出来的位，用符号位补
    • 正数的话，符号位为0，用0补
    • 负数的话，符号位为1，用1补

int型变量在64位机器中占多少个二进制位

其实这一块主要是答疑：十进制1的二进制10，那左移2位之后为啥不是二进制00、十进制0，而是变成了十进制4.

其实答案就是，十进制1的二进制10，并不是只占两个二进制位，在10两位的左侧，还有很多个二进制位。多少个呢：

int型变量一般长度为4个字节，每个字节为8个二进制位，那么总长也就是4*8=32位。

所以只要左移不超过32-2=30位，就不会移出被丢弃。

移位前后数值的大小关系

从二进制到十进制的转换可以了解其关系：

二进制：0 0 1 1 0 1 0
十进制：$ 2^4 + 2^3 + 2^1$

如果左移1位：

二进制：0 1 1 0 1 0 0
十进制：$ 2^5+2^4+2^2=2*(2^4 + 2^3 + 2^1)$

结论：

• 左移的时候，如果没有移出左边界，则$结果=原数\ast 2^{移动的位数}$

  • 怎么判断有没有移出呢？该数原来的二进制数最左侧的1在第几位 and 该类型的所占位数

• 右移的时候，如果没有移出左边界，则$结果=原数/2^{移动的位数}$

回到文章开头的题目

int i=1;
while (i<<=10)
{
    cout << i << endl;
    i += 3;
}

十进制1与十进制3的原码与补码：

• 根据原码可以直接获得补码，而不需要经过反码转换。补码与原码的关系为：
  • 在原码的基础上，右数第一个1及右边的0保持不变，左边的各位取反，符号位保持不变

            原  码                       补  码
1   0000 0000 ... 0000 0001     0111 1111 ... 1111 1111
3   0000 0000 ... 0000 0011     0111 1111 ... 1111 1101
    -----------------------     -----------------------
            共32位                       共32位
0   0000 0000 ... 0000 0000     0000 0000 ... 0000 0000

注意int型，32位，可表示范围为[2^32/2, 2^32/2=214 748 364 8)

首先，对补码进行左移位操作，每次左移10位，移位之后右边的空位补0；

其次，while判别式中实际上是一个表达式 i = i << 10
↓
那也就是判断，每次左移10位再加十进制3，会不会有一次遇到i=0的情况：

• 第一次判断时，$i=1\ast 2^{10}=1024$，非0，进入while
  • +3, $i=2^{10}+3=1027$
• 第二次判断时，$i=1027\ast 2^{10}=1051648$，非0，进入while
  • +3, $i=1051648+3=1051651$
• 第三次判断时，$i=1051651\ast 2^{10}=1076890624$,非0, 且没有超出右边界，进入while
  • +3, $i=1076890624+3=1027890627$
• 第4次及之后判断时，$i_{n-1}*1024 > 右边界，输出结果不确定性

这样二进制与十进制转换，太麻烦了，如果只是判断while循环会不会停止的话，可以仅分析二进制。0的二进制各位均为0，只要看某次+3（二进制再左移10位后是否各位均为0即可：

• 十进制1的二进制，仅最右侧有1个1，左移10位后，右边10位均为0；
• 加十进制3后，看上面3的补码，右边10位有9个1，所相加之后右10位与3的补码相同，含有1
• 进入while判别式，再左移10位，然后再加3，右边的9个1一直无法移出去，也就是说始终无法达到全0，即十进制0，所以while无限循环。