子串和子序列问题-动态规划向

1. 子串子序列问题概述

有关于子序列和子串的问题是字符串或者数组经常会遇到的问题，一般我们经常使用多指针，滑动窗口，回溯，动态规划的方式去解决，而本篇重点关注能用动态规划解决或者说明显使用动态规划解决的子串问题和子序列问题。

1.1 子串

子串是字符串中的由连续字符组成的一个序列，重点在于连续。例如，"1AB2345CD"，那么"1AB23"，"5CD"都是相应的子串，而"12345CD"不是，已经不是连续的状态。

1.2 子序列

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串，那么很明显，子序列和子串最大的区别就是可以是不连续的。例如，"1AB2345CD"，"12345CD"就是它的一个子序列。

2. leetcode && nowcoder案例实战

1. NC127 最长公共子串

给定两个字符串str1和str2,输出两个字符串的最长公共子串
题目保证str1和str2的最长公共子串存在且唯一。

输入：
"1AB2345CD","12345EF"
返回值：
"2345"

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * longest common substring
     * @param str1 string字符串 the string
     * @param str2 string字符串 the string
     * @return string字符串
     */
    public String LCS (String str1, String str2) {
        // write code here
        int[][] dp = new int[str1.length()][str2.length()];
        int max = 0;
        int index = 0;
        if(str1.charAt(0) == str2.charAt(0)) dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i < str1.length(); i++){
            for(int j = 1; j < str2.length(); j++){
                if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                    if(dp[i][j] > max){
                        max = dp[i][j];
                        index = i-max+1;
                    }
                }
                else{
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        return str1.substring(index,index+max);
    }
}

分别想象成两个指针，分别重头到尾遍历，如下图所示。

如果指针指向的内容相同，那么就是

$dp[i][j] = dp[i][j] + 1$

如果不同

dp[i][j] = 0

本体小结：（1）dp[i][j]表示字符串str1中第i个字符和str2种第j个字符为最后一个元素所构成的最长公共子串

（2）由于记录的是以i和j为结尾最大的，所以在比较过程中要是可保留最大值

2. leetcode647 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中回文子串的数目。

回文字符串是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

输入：s =