1、题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 **最小元素 **。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

2、思路

(二分) $O(logn)$

为了便于分析，我们先将数组中的数画在二维坐标系中，横坐标表示数组下标，纵坐标表示数组数值，如下所示：

我们发现：竖直虚线左边的数满足 $nums[i]\ge nums[0]$，而竖直虚线右边的数满足$nums[i]<nums[0]$，分界点就是整个数组的最小值。数组具有二分性，所以我们可以二分出最小值的位置。

过程如下：

• 1、在[l,r]区间中，l = 0, r = nums.size() - 1，我们去二分<num[0]的最左边界。
• 2、当nums[mid] < nums[0]时，往左边区域找，r = mid。。

• 3、当nums[mid] >= nums[0]时，往右边区域找，l = mid + 1。

• 4、当只剩下一个数时，就是最小值的位置。

细节：

• 当数组完全单调时，第一个数nums[0]最小，我们直接返回即可。

时间复杂度分析： 二分查找，所以时间复杂度是 $O(logn)$。

3、c++代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        if(nums[r] > nums[l]) return nums[0];  //升序数组，数组完全单调，第一个数最小
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r)/2;
            if(nums[mid] < nums[0])  r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return nums[r];
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        if(nums[r] > nums[l]) return nums[0];  //升序数组，数组完全单调，第一个数最小
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r)/2;
            if(nums[mid] < nums[0])  r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return nums[r];
    }
}

原题链接： 153. 寻找旋转排序数组中的最小值