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LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值【c++/java详细题解】

1、题目

已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1n旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到:

  • 若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
  • 若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 **最小元素 **。

示例 1:

输入:nums = [3,4,5,1,2]
输出:1
解释:原数组为 [1,2,3,4,5] ,旋转 3 次得到输入数组。

示例 2:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出:0
解释:原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ,旋转 4 次得到输入数组。

示例 3:

输入:nums = [11,13,15,17]
输出:11
解释:原数组为 [11,13,15,17] ,旋转 4 次得到输入数组。

提示:

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5000
  • -5000 <= nums[i] <= 5000
  • nums 中的所有整数 互不相同
  • nums 原来是一个升序排序的数组,并进行了 1n 次旋转

2、思路

(二分) O ( l o g n ) O(logn) O(logn)

为了便于分析,我们先将数组中的数画在二维坐标系中,横坐标表示数组下标,纵坐标表示数组数值,如下所示:

我们发现:竖直虚线左边的数满足 n u m s [ i ] ≥ n u m s [ 0 ] nums[i]≥nums[0] nums[i]nums[0],而竖直虚线右边的数满足 n u m s [ i ] < n u m s [ 0 ] nums[i]< nums[0] nums[i]<nums[0],分界点就是整个数组的最小值。数组具有二分性,所以我们可以二分出最小值的位置。

过程如下:

  • 1、在[l,r]区间中,l = 0, r = nums.size() - 1,我们去二分<num[0]的最左边界。
  • 2、当nums[mid] < nums[0]时,往左边区域找,r = mid。
  • 3、当nums[mid] >= nums[0]时,往右边区域找,l = mid + 1
  • 4、当只剩下一个数时,就是最小值的位置。

细节:

  • 当数组完全单调时,第一个数nums[0]最小,我们直接返回即可。

时间复杂度分析: 二分查找,所以时间复杂度是 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)

3、c++代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        if(nums[r] > nums[l]) return nums[0];  //升序数组,数组完全单调,第一个数最小
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r)/2;
            if(nums[mid] < nums[0])  r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return nums[r];
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        if(nums[r] > nums[l]) return nums[0];  //升序数组,数组完全单调,第一个数最小
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r)/2;
            if(nums[mid] < nums[0])  r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return nums[r];
    }
}

原题链接: 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

在这里插入图片描述

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