该论文：Nonlinear total variation based noise removal algorithms发表于1992年，它提出了经典的全变差图像去噪算法。
论文原文（永久有效）：
链接：https://pan.baidu.com/s/1ofavZdXmsWC7LZkZXsulRg
提取码：l1g0
公式推导：






函数代码：

function u=hpROF(u0,IterMax,lambda)
u0=double(u0);  %将原图像转化为双精度浮点型
[M N]=size(u0); 
u=u0;
[M,N]=size(u);  %【行数（高度）,列数（宽度）】
h=1;%  空间离散
for Iter=1:IterMax,    %迭代
    
    for i=2:M-1,       
        for j=2:N-1,     
            %系数计算
            ux=(u(i+1,j)-u(i,j))/h;
            uy=(u(i,j+1)-u(i,j-1))/2*h;
            Gradu=sqrt(ux*ux+uy*uy);
            co1=1./Gradu;
            
            ux=(u(i,j)-u(i-1,j))/h;
            uy=(u(i-1,j+1)-u(i-1,j-1))/2*h;
            Gradu=sqrt(ux*ux+uy*uy);
            co2=1./Gradu;
            
            ux=(u(i+1,j)-u(i-1,j))/2*h;
            uy=(u(i,j+1)-u(i,j))/h;
            Gradu=sqrt(ux*ux+uy*uy);
            co3=1./Gradu;
            
            ux=(u(i+1,j-1)-u(i-1,j-1))/2*h;
            uy=(u(i,j)-u(i,j-1))/h;
            Gradu=sqrt(ux*ux+uy*uy);
            co4=1./Gradu;
            u(i,j)=(u0(i,j)+(1/lambda*h*h)*(co1*u(i+1,j)+co2*u(i-1,j)+co3*u(i,j+1)+co4*u(i,j-1)))*(1/(1+(1/(lambda*h*h)*(co1+co2+co3+co4))));
%             co=1./(1.+(1/lambda*h*h)*(co1+co2+co3+co4));
%             div=co1*u(i+1,j)+co2*u(i-1,j)+co3*u(i,j+1)+co4*u(i,j-1);
%             u(i,j)=(u0(i,j)+(1/lambda*h*h)*div)*co;
           
        end
    end
    %边缘条件
    for i=2:M-1,   
        u(i,1)=u(i,2);    %第一列的计算等于第二列
        u(i,N)=u(i,N-1);  %最后一列的计算等于倒数第二列
    end
    
    for j=2:N-1,   
        u(1,j)=u(2,j);
        u(M,j)=u(M-1,j);  %同理，第一行和最后一行的计算等于和它相近的行
    end
    
    u(1,1)=u(2,2);
    u(1,N)=u(2,N-1);
    u(M,1)=u(M-1,2);
    u(M,N)=u(M-1,N-1);    %四个角的值也近似与它相近的点
    %计算每次迭代的离散能量
    en=0.0;   %设能量初始值为0
    for i=2:M-1,
        for j=2:N-1,
            ux=(u(i+1,j)-u(i,j))/h;
            uy=(u(i,j+1)-u(i,j))/h;
            fid=(u0(i,j)-u(i,j))*(u0(i,j)-u(i,j));
            en=en+sqrt(ux*ux+uy*uy)+lambda*fid;
        end
    end
    %计算每次迭代的能量
    Energy(Iter)=en;
end
%画‘每次迭代的能量’图
figure
plot(Energy);legend('Energy/Iterations');

测试代码：

clear all;
IterMax=100;lambda=0.03; 
%u0=imread('noisy.jpg');
pathForImages ='';
imageName = 'noisy.jpg';
[IMin0,pp]=imread(strcat([pathForImages,imageName]));
IMin0=im2double(IMin0);
if (length(size(IMin0))>2)
    IMin0 = rgb2gray(IMin0);
end
if (max(IMin0(:))<2)
    IMin0 = IMin0*255;
end

image=hpROF(IMin0,IterMax,lambda);

figure;
subplot(1,2,1);
imagesc(IMin0); axis image; axis off; colormap(gray);
title('原图像');   
subplot(1,2,2);
imagesc(image); axis image; axis off; colormap(gray);
title('全变差去噪图像'); 
PSNR=psnr(IMin0,image)
SSIM=ssim(IMin0,image)

去噪结果


原图