数据结构——栈

1. 栈

栈的一个实际需求-------- 清输入一个表达式 722-5+1-5+3-3 点击计算结果

1.1 栈的介绍

 1、栈的英文为stack
 2、栈是先入后出（FILO-First In Last Out）的有序列表。
 3、栈stack是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶 (Top)，另一端固定的一端，称为栈底(Bottom)。
 4、根据栈的定义可知，最先放入栈中的元素在栈底，最后放入栈中的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。

1.2 栈的应用场景

 1、子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下一个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
 2、处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了存储下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中
 3、表达式的转换【中缀表达式转后缀表达式】与求值（实际解决）。
 4、二叉树的遍历
 5、图形的深度优先(depth-first)搜索法。

1.3 实现栈的思路分析

 1、使用数组来模拟栈
 2、定义一个top来表示栈顶，初始化为 -1。
 3、==入栈==的操作，当有数据加入到栈中时，top++; stack[top] = data;
 4、==出栈==的操作，int value = stack[top]; top--; return value;

public class ArrayStackDemo {

 public static void main(String[] args) {
     // 测试一下ArrayStack是否正确
     // 先创建一个ArrayStack对象 ---》表示栈
     ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
     String key = "";
     boolean loop = true;//控制是否退出菜单
     Scanner scanner = new Scanner(System.in);
     while (loop) {
         System.out.println("show: 表示显示栈");
         System.out.println("exit: 退出程序");
         System.out.println("push: 表示添加数据到栈");
         System.out.println("pop: 表示从栈中取出数据");
         System.out.println("请输入你的选择");
         key = scanner.next();
         switch (key) {
             case "show":
                 stack.list();
                 break;
             case "push":
                 System.out.println("请输入一个数");
                 int value = scanner.nextInt();
                 stack.push(value);
                 break;
             case "pop":
                 try {
                     int res = stack.pop();
                     System.out.printf("出栈的数据是 %d\n", res);
                 } catch (Exception e) {
                     System.out.println(e.getMessage());
                 }
                 break;
             case "exit":
                 scanner.close();
                 loop = false;
                 break;
             default:
                 break;
         }
     }
     System.out.println("程序退出~~~");
 }
}

// 定义一个ArrayStack 表示栈
class ArrayStack {
 private int maxSize;// 栈的大小
 private int[] stack;// 数组，数组模拟栈，数据就存放在该数组
 private int top = -1;// top 表示栈顶，初始化为 -1

 // 构造器
 public ArrayStack(int maxSize) {
     this.maxSize = maxSize;
     stack = new int[maxSize];
 }

 // 栈满
 public boolean isFull() {
     return top == maxSize - 1;
 }

 // 栈空
 public boolean isEmpty() {
     return top == -1;
 }

 // 入栈 -push
 public void push(int value) {
     // 先判断是否满
     if(isFull()) {
         System.out.println("栈满");
         return;
     }
     top++;
     stack[top++] = value;
 }

 // 出栈 - pop 将栈顶的数据返回
 public int pop() {
     // 先判断栈是否空
     if(isEmpty()) {
         // 抛出异常
         throw new RuntimeException("栈空，没有数据");
     }
     int value = stack[top];
     top--;
     return value;
 }

 // 显示栈，遍历栈需要从栈顶显示数据
 public void list() {
     if(isEmpty()) {
         System.out.println("栈空，没有数据");
         return;
     }
     // 需要从栈顶开始显示数据
     for(int i = top; i >= 0; i--) {
         System.out.printf("stack[%d] = %d\n", i, stack[i]);
     }
 }
}

1.4 使用栈完成表达式计算的思路

通过一个index值（索引），来遍历我们的表达式
如果是数字，就直接入数栈
如果是符号，分两种情况
- 如果发现当前的符号栈为空，就直接入符号栈
- 如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或等于栈中的操作符，
  就需从数栈中pop出两个数，再从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到的结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈；如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈
当表达式扫描完毕，就顺序地从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行
最后在数栈只有一个数据，就是计算结果

1.5 栈的前缀、中缀、后缀表达式

中缀表达式转后缀表达式思路：
1、初始化两个栈：运用符栈s1 和存储中间结果的栈 s2；
2、从左到右扫描中缀表达式
3、遇到操作数时，将其压 s2
4、遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
1）如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“（”，则直接将运算符入栈
2）否则，如果优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1
3）否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
5、遇到括号时：
1）如果是左括号“（”，则直接加入s1
2）如果是右括号“）”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6、重复步骤2至5，直到表达式的最右端
7、将s1中剩下的运算符依次弹出并压入s2
8、依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式