代码随想录算法训练营第十六天| 二叉树 654. 最大二叉树 617. 合并二叉树 700. 二叉搜索树中的搜索

654. 最大二叉树

构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

类似和106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树一样，需要从数组中提取数字构造二叉树，因此，需要分别在左右结点重新传入数组。

确定递归函数的参数和返回值：参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

确定终止条件：题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

确定单层递归的逻辑：首先找到最大值及其位置，根据最大值所在的下标左区间构造左子树

这里要判断maxindex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。最大值所在的下标右区间构造右子树.判断maxval < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。

出现错误：

1.未保证区间至少有一个数字

2.index与val出现混乱

class Solution {
public:
    TreeNode* maxnode(vector<int>& nums){
        TreeNode* node= new TreeNode(0);
        if(nums.size()==1){
            node->val=nums[0];
            return node;
        }
        int maxindex=0;
        int maxval=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(nums[i]>maxval){
                maxval=nums[i];
                maxindex=i;
            }
        }
        node->val=maxval;
        if(maxindex>0){
        vector<int> left(nums.begin(),nums.begin()+maxindex);
        node->left=maxnode(left);
        }
        if(maxindex<(nums.size()-1)){
        vector<int> right(nums.begin()+maxindex+1,nums.end());
        node->right=maxnode(right);
        }

        return node;
    }
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return maxnode(nums);
    }
};

617. 合并二叉树

确定递归函数的参数和返回值：要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。

确定终止条件：传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

确定单层递归的逻辑：t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。t1 的右子树：是合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。

class Solution {
public:
    TreeNode* contact(TreeNode* r1,TreeNode* r2){
        if(r1==NULL)return r2;
        if(r2==NULL)return r1;
        r1->val=r1->val+r2->val;
        r1->left=contact(r1->left,r2->left);
        r1->right=contact(r1->right,r2->right);
        return r1;
    }
    
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
        return contact(root1,root2);
    }
};

700. 二叉搜索树中的搜索

迭代法

根据二叉搜索树的特性，可以遍历结点，然后根据结点值进行判断，如果节点值比目标值小，则往右遍历，相反往左遍历，最后返回结点值（就算最后没有找到，root也遍历到NULL了）

class Solution {
public:
    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
        while(root!=NULL){
            if(root->val<val)root=root->right;
            else if(root->val>val)root=root->left;
            else return root;
        }
        return root;
    }
};

递归法

确定递归函数的参数和返回值：递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。

确定终止条件：如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。

确定单层递归的逻辑：首先设置一个空结点用于接收最后结果，如果没接收到，就算空的，然后根据目标值与二叉树值的差异进行比较，用于决定往左边遍历还是往右

class Solution {
public:
    TreeNode* search(TreeNode* root,int val){
        if(root==NULL || root->val==val)return root;
        TreeNode* res=NULL;
        if(root->val<val)res=search(root->right,val);
        else  if(root->val>val)res=search(root->left,val);
        else res=root;
        return res;
    }

    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
        return search(root,val);
    }
};

98. 验证二叉搜索树

二叉搜索树的题目常常用中序遍历。

确定函数参数以及返回值：只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。参数为结点

确定终止条件：如果到达空结点，返回true

确定递归逻辑：使用中序遍历，先遍历左边的，用一个前向指针记录左边的数值，如果左边的数值大于等于中间结点数值，则需要返回false。一定是在中间，可以带入最后一层来看，如果将if语句放在前面，会直接返回false。

class Solution {
public:
    //定义一个前一个方向的指针用于表示左的指针，如果左的大小大于等于中间的，那么就返回false
    TreeNode* pre=NULL;
    bool isValid(TreeNode* root){
        if(root==NULL)return true;
        bool left=isValid(root->left);
        if(pre&&pre->val>=root->val)return false;
        pre=root;
        bool right=isValid(root->right);
        return left&&right;

    }

    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        return isValid(root);
    }
};