第一章.计算机组成与体系结构

ps: 在上午考试中一般占到6分

第一节.数据的表示

进制的转换

$R$进制转十进制使用按权展开法。其具体操作方式为 : 将$R$进制数的每一位数值用$R^k$形式表示，即幂的底数是$R$，指数为$k$，$k$与该位和小数点之间的距离有关。当该位位于小数点左边，$k$值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，$k$值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加$1$。
例如: 二进制$10100.01=1\times 2^4+1\times 2^2+1\times 2^{-2}$
例如: 七进制$604.01=6\times 7^2+4\times 7^0+1\times 7^{-2}$

十进制转$R$进制使用短除法。其具体操作方式为: 将$R$作为除数，十进制数作为被除数，即将十进制数除以$R$再取余，直到商等于0为止，然后将余数由下往上按顺序排列。
例如: 将94转换为二进制数。
$$\begin{array}{l}\begin{array}{lllc}2& 94& \text{ 余 }& 0\\ 2& 47& & 1\\ 2& 23& & 1\\ 2& 11& & 1\\ 2& 5& & 1\\ 2& 2& & 0\\ 2& 1& & 1\\ & 0& & \end{array}\\ \text{ 得到结果为 }1011110\end{array}$$

二进制转八进制与十六进制。其具体操作方式为: 将二进制数以小数点为界向左及向右每三个一组(转八进制),或者每四个一组(转十六进制)，缺的数用零来补充，然后依次通过按权展开法转化为相应的进制数然后按顺序排列即可。
$$\begin{gathered} 10001110 \\ 216 \\ 10001110 \\ 8E \end{gathered}$$

原码、反码、补码、移码

原码: ①将一个数转换为二进制的表达形式 ②如果该二进制不足8位就在其左方进行补零。其中首位为符号位，0表示正，1表示负，故首位需要根据正负进行填充。③我们将1和-1的原码相加后得到的原码不是0，说明原码的操作方式是不能直接运用到计算机中进行运算的，故提出了其它编码方式。

反码: ①正数的反码与原码一致；负数的反码是符号位不变，然后将后面所有位按位取反(1变0、0变1)。②1和-1的反码的运算是正确的，就是看起来有些怪异，结果为-0。

补码: ①正数的补码与原码、反码一致；负数的补码是在反码的基础上加一。②我们将1和-1的补码相加后得到的补码结果为0，说明补码的操作方式是可以直接运用到计算机中进行运算的。

移码: ①通常用于表示浮点运算中的阶码 ②正负数的移码都只是将补码的首位按位取反即可。③为什么会存在移码呢? 如果我们使用补码在竖轴(y轴)上进行表示感觉不好理解，上方为正数但是首位为0，而将符号位改变就比较好理解。同时移码进行相关操作也能够得到正确的值，但就是看起来有些怪异，结果为+0。

$$\begin{array}{cccc}& \text{ 数值1 }& \text{ 数值-1 }& \text{ 1-1 }\\ \text{ 原码 }& 00000001& 10000001& 10000010\\ \text{ 反码 }& 00000001& 11111110& 11111111\\ \text{ 补码 }& 00000001& 11111111& 00000000\\ \text{ 移码 }& 10000001& 01111111& 10000000\end{array}$$

数据表示范围

$$\begin{array}{cc}& \text{ 整数 }\\ \text{ 原码 }& -\left(2^{n-1}-1\right)\sim 2^{n-1}-1\\ \text{ 反码 }& -\left(2^{n-1}-1\right)\sim \\ \text{ 补码 }& \end{array}$$