[NOIP2000 提高组] 进制转换

题目背景

NOIP2000 提高组 T1

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数，以 $10$ 为底数的幂之和的形式。例如 $123$ 可表示为 $1\times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^0$ 这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数，以 $2$ 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 $R$ 或一个负整数 $-R$ 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 $R$ 或 $-R$ 为基数，则需要用到的数码为 $0,1,\dots ,R-1$。

例如当 $R=7$ 时,所需用到的数码是 $0,1,2,3,4,5,6$，这与其是 $R$ 或 $-R$ 无关。如果作为基数的数绝对值超过 $10$，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 $9$ 的数码。例如对 $16$ 进制数来说,用 $A$ 表示 $10$，用 $B$ 表示 $11$，用 $C$ 表示 $12$，以此类推。

在负进制数中是用 $-R $ 作为基数，例如 $-15$（十进制）相当于 $(110001{)}_{-2}$（$-2$进制），并且它可以被表示为 $2$ 的幂级数的和数：

$$(110001{)}_{-2}=1\times (-2{)}^5+1\times (-2{)}^4+0\times (-2{)}^3+0\times (-2{)}^2+0\times (-2{)}^1+1\times (-2{)}^0$$

设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负进制下的数。

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 $n$。第二个是负进制数的基数 $R$。

输出格式

输出此负进制数及其基数，若此基数超过 $10$，则参照 $16$ 进制的方式处理。

样例 #1

样例输入 #1

30000 -2

样例输出 #1

30000=11011010101110000(base-2)

样例 #2

样例输入 #2

-20000 -2

样例输出 #2

-20000=1111011000100000(base-2)

样例 #3

样例输入 #3

28800 -16

样例输出 #3

28800=19180(base-16)

样例 #4

样例输入 #4

-25000 -16

样例输出 #4

-25000=7FB8(base-16)

提示

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$-20\le R\le -2$，$|n|\le 37336$。

题解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

// 递归函数，用于将十进制数转换为负进制数
void convert(int n, int r) {
    if (n == 0) return;  // 基本情况，递归终止条件

    int m = n % r;  // 计算余数

    // 如果余数小于0，调整余数和商
    if (m < 0) {
        m -= r;
        n += r;
    }

    // 将余数转化为字符表示
    if (m >= 10) {
        m = 'A' + m - 10;
    } else {
        m += '0';
    }

    // 递归调用，处理商
    convert(n / r, r);

    // 输出字符，注意是倒序输出
    printf("%c", m);
}

int main() {
    int n, r;
    cin >> n >> r;  // 读入十进制数和负进制数的基数
    cout << n << "=";  // 输出格式的一部分
    if (n == 0) {
        cout << "0";  // 特殊情况，如果输入是0，直接输出0
    } else {
        convert(n, r);  // 调用转换函数
    }
    printf("(base%d)\n", r);  // 输出基数部分
    return 0;
}