一、理论基础

二分搜索，也称折半搜索、对数搜索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

二分搜索是一种高效的查找算法，适用于在已排序的数组中查找特定元素。它的基本思想是通过不断将搜索区间对半分割，从而快速缩小查找范围。

二分搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为 O(logn)（n代表集合中元素的个数）。

二分搜索的基本步骤如下：

1.初始条件：将搜索范围设为数组的整个区间。
2.查找中间元素：计算当前区间的中间索引。
3.比较中间元素：将中间元素与目标值进行比较：

• 如果中间元素等于目标值，查找成功，返回中间索引。
• 如果中间元素小于目标值，将搜索范围缩小到右半部分。
• 如果中间元素大于目标值，将搜索范围缩小到左半部分。

4.重复步骤 2 和 3，直到找到目标值或搜索范围为空。

在下图中为大家展示了二分搜索的过程：

二、代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int binarySearchRecursive(const vector<int>& arr, int left, int right, int target) 
{
    if (left <= right) 
    {
        int mid = left + (right - left) / 2; 
        if (arr[mid] == target) 
        {
            return mid;
        }
        if (arr[mid] > target) 
        {
            return binarySearchRecursive(arr, left, mid - 1, target);
        }
        return binarySearchRecursive(arr, mid + 1, right, target);
    }
    return -1;
}

int main() 
{
    vector<int> arr = { 2, 3, 4, 10, 40 };
    int target = 10;
    int result = binarySearchRecursive(arr, 0, arr.size() - 1, target);

    if (result != -1) 
    {
        cout << "元素在索引 " << result << " 处找到" << endl;
    }
    else 
    {
        cout << "元素未找到" << endl;
    }

    return 0;
}