题目：

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

• nums1.length == m + n
• nums2.length == n
• 0 <= m, n <= 200
• 1 <= m + n <= 200
• -109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

当涉及到合并两个有序数组时，一个直接的暴力方法是将两个数组合并，然后进行排序。这种方法虽然简单直接，但是时间复杂度和空间复杂度都不是最优的。

暴力方法：合并后排序

1. 合并两个数组：将 nums2 中的元素依次添加到 nums1 的末尾。
2. 排序：对整个 nums1 数组进行排序，使其保持非递减顺序。

import java.util.Arrays;

public class 合并两个有序数组 {
    public static void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        // 将 nums2 中的元素直接添加到 nums1 的末尾
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums1[m + i] = nums2[i];
        }

        // 对 nums1 数组进行排序
        Arrays.sort(nums1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1 = {1, 2, 3, 0, 0, 0};
        int[] arr2 = {2, 5, 6};
        merge(arr1, 3, arr2, 3);
        System.out.println(Arrays.toString(arr1));
    }
}

分析时间复杂度和空间复杂度：

• 时间复杂度：合并两个数组的时间复杂度为 O(n)O(n)，其中 nn 是 nums2 的长度。排序的时间复杂度为 O((m+n)log⁡(m+n))O((m+n)log(m+n))，其中 mm 是 nums1 的有效元素个数， nn 是 nums2 的长度。因此总的时间复杂度为 O((m+n)log⁡(m+n))O((m+n)log(m+n))。

• 空间复杂度：排序算法通常需要额外的 O(m+n)O(m+n) 空间，因为要存储排序后的数组。在这里，我们直接对 nums1 进行了排序，因此空间复杂度是 O(m+n)O(m+n)。

虽然暴力方法简单直接，但由于排序操作的时间复杂度较高，并且需要额外的空间来存储排序后的数组，因此不是最优的解决方案。在实际应用中，使用双指针法直接合并并在原地操作，可以将时间复杂度优化到 O(m+n)O(m+n)，空间复杂度为 O(1)O(1)，这是更高效的方法。

双指针法是解决合并两个有序数组问题的最优方法之一，其核心思想是避免额外空间的使用，将元素从后向前放置，从而减少移动元素的次数。

双指针法

双指针法的具体步骤如下：

1. 初始化两个指针 p1 和 p2，分别指向 nums1 和 nums2 的有效元素末尾。
2. 初始化一个指针 loc，指向 nums1 的末尾，用来从后往前合并元素。
3. 比较 nums1[p1] 和 nums2[p2] 的大小：
   • 如果 nums1[p1] >= nums2[p2]，则将 nums1[p1] 放到 nums1[loc]，并将 p1 和 loc 向前移动一位。
   • 否则，将 nums2[p2] 放到 nums1[loc]，并将 p2 和 loc 向前移动一位。
4. 若 p2 没有遍历完，则将 nums2 中剩余的元素复制到 nums1 中对应位置。

这种方法的关键在于，由于 nums1 的末尾有足够的空间容纳 nums2 的所有元素，因此可以从后往前合并，避免了元素的多次移动，从而将时间复杂度控制在 O(m+n)O(m+n)，其中 m 和 n 分别是 nums1 和 nums2 的有效元素个数。

public class 合并两个有序数组 {
    public static void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int p1 = m - 1; // nums1 中有效元素末尾的指针
        int p2 = n - 1; // nums2 中有效元素末尾的指针
        int loc = m + n - 1; // 合并后数组的末尾指针
      
        // 合并 nums1 和 nums2
        while (p1 >= 0 && p2 >= 0) {
            if (nums1[p1] >= nums2[p2]) {
                nums1[loc--] = nums1[p1--];
            } else {
                nums1[loc--] = nums2[p2--];
            }
        }
        
        // 将 nums2 中剩余的元素复制到 nums1 中
        while (p2 >= 0) {
            nums1[loc--] = nums2[p2--];
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1 = {1, 2, 3, 0, 0, 0};
        int[] arr2 = {2, 5, 6};
        merge(arr1, 3, arr2, 3);
        System.out.println(Arrays.toString(arr1));
    }
}

分析时间复杂度和空间复杂度：

• 时间复杂度：双指针法只需一次遍历 nums1 和 nums2，所以时间复杂度为 O(m+n)O(m+n)，其中 mm 和 nn 分别是 nums1 和 nums2 的有效元素个数。这是因为在每个指针的移动过程中，每个元素最多只会被访问和复制一次。

• 空间复杂度：双指针法只使用了常数级别的额外空间，主要是用来存储指针和临时变量，因此空间复杂度为 O(1)。