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活动安排（贪⼼-区间）
题目解析
1.题目链接：活动安排_牛客题霸_牛客网
2.题目描述
描述
给定nn个活动，每个活动安排的时间为[a_i,b_i)[ai,bi)。求最多可以选择多少个活动，满足选择的活动时间两两之间没有重合。
输入描述：
第一行输入一个整数nn (1\le n \le 2 \cdot 10^51≤n≤2⋅105)，表示可选活动个数。
接下来的nn行，每行输入两个整数a_i,b_iai,bi (0\le a_i < b_i \le 10^90≤ai<bi≤109)，表示第ii个活动的时间。输出描述：
输出一行一个整数，表示最多可选择的活动数。
示例1
输入：
3
1 4
1 3
3 5复制输出：
2
讲解算法原理
解法：
算法思路：
区间问题的贪⼼：排序，然后分情况讨论，看看是合并还是求交集
编写代码
c++算法代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 2e5 + 10;
int n;
PII arr[N];
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i].first >> arr[i].second; sort(arr, arr + n);
int ret = 0, r = arr[0].second; for(int i = 1; i < n; i++) {
if(arr[i].first < r) // 有重叠 {
r = min(r, arr[i].second);
}
else // 没有重叠 {
ret++;
r = arr[i].second;
}
}
cout << ret + 1 << endl;
return 0;
}java算法代码：
import java.util.*;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); int[][] arr = new int[n][2]; for(int i = 0; i < n; i++)
{
arr[i][0] = in.nextInt(); arr[i][1] = in.nextInt(); }
Arrays.sort(arr, (a, b) ->
{
return a[0] <= b[0] ? -1 : 1;
});
int ret = 0, r = arr[0][1]; for(int i = 1; i < n; i++) {
if(arr[i][0] < r) // 有重叠 {
r = Math.min(r, arr[i][1]);
}
else // 没有重叠 {
ret++; r = arr[i][1]; }
}
System.out.println(ret + 1);
}
}合唱团（动态规划-线性dp）
题目解析
1.题目链接：合唱团_牛客题霸_牛客网
2.题目描述
描述
有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？
输入描述：
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。
输出描述：
输出一行表示最大的乘积。
示例1
输入：
3
7 4 7
2 50复制输出：
49
讲解算法原理
解法：
算法思路：
线性dp。
编写代码
c++算法代码：
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 55, M = 15;const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, k, d;
LL arr[N];
LL f[N][M], g[N][M];
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i]; cin >> k >> d;
// 初始化放在填表中进⾏了
for(int i = 1; i <= n; i++) // 填写每⼀⾏ {
g[i][1] = f[i][1] = arr[i];
for(int j = 2; j <= min(i, k); j++) // 挑选⼏个⼈ {
f[i][j] = -INF; // 初始化
g[i][j] = INF; // 初始化
for(int prev = max(i - d, j - 1); prev <= i - 1; prev++) // 前⾯挑选
的最后⼀个位置 {
f[i][j] = max(max(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]), f[i][j]); g[i][j] = min(min(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]), g[i][j]); }
}
}
LL ret = -INF;
for(int i = k; i <= n; i++) ret = max(ret, f[i][k]); cout << ret << endl;
return 0;
}java算法代码：
import java.util.*;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main
{
public static int N = 55, M = 15;
// public static long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; // 报错
public static int n, k, d; public static long[] arr = new long[N]; public static long[][] f = new long[N][M]; public static long[][] g = new long[N][M];
public static void main(String[] args)
{
Scanner in = new Scanner(System.in); n = in.nextInt(); for(int i = 1; i <= n; i++) { arr[i] = in.nextLong();
}
k = in.nextInt(); d = in.nextInt();
// 初始化放在填表中进⾏
for(int i = 1; i <= n; i++) // 填写每⼀⾏ {
f[i][1] = g[i][1] = arr[i];
for(int j = 2; j <= Math.min(k, i); j++) // 挑选 j 个⼈ {
f[i][j] = Long.MIN_VALUE; // 初始化
g[i][j] = Long.MAX_VALUE; // 初始化
for(int prev = Math.max(i - d, j - 1); prev <= i - 1; prev++)
{
f[i][j] = Math.max(Math.max(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]), f[i][j]); g[i][j] = Math.min(Math.min(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]), g[i][j]); }
}
}
long ret = Long.MIN_VALUE; for(int i = k; i <= n; i++) ret = Math.max(ret, f[i][k]);
System.out.println(ret);
}
}