题目：

给出一个三角形vector<vector<int>> ve，计算从三角形顶部到底部的最小路径和，每一步都可以移动到下面一行相邻的数字。

使用动态规划算法。

题目解析：

题目的意思是从顶到底画出一条路径，路径在每一层水平方向的跳跃最多一步，这条路径的数字之和要是最小的。这到题在解的时候必须要从底开始，因为从上到下选择路径只能用贪吃算法，得不到最优解。使用动态规划算法需要先找到问题子结构。设dp[i][j]为自底向上计算得到的最小路径和的i行j列，应有公式：

dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + ve[i][j]

由此便可一步步计算到dp[0][0]。但是这样会造成空间的浪费，其实我们只需一个一维数组去保存dp的值，每一步迭代会更新dp的值。

于是可以得到：

dp[i] = min( dp[i], dp[i+1]) + ve[i]

计算到dp[0]即可。