本期参考：区间 DP：最长回文子序列【基础算法精讲 22】_哔哩哔哩_bilibili
ps：笔记中的代码按本人理解整理，重思路，对比原视频中的代码稍有改动
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题目1：最长回文子序列
- 思路：用首尾来表示一个序列区间，处理“字符串A = 首 + 字符串B + 尾"
- 拆解：
- 回文串的两种情况：
- 一个字符
- 回文串A = x + 回文串B + x （其中x为任意字符），比如'aba' 其中x='a'
- 题目要求最长子回文序列长度（字符串可以任意删字符来变成回文串，只要留下的回文串顺序不变）Eg: 'aba'， 'abca'， 'abac'，'abcca' 这四个str留下的回文串为'aba'，所以最长子回文序列都等于3。
因为 字符串A包含回文串A， 字符串B包含回文串B(比如'abac'包含'aba')，所以下面用字符串讨论。 - 两种处理情况（用“result_A” 表示 字符串A的最长回文子序列）
- 字符串A = x + 字符串B + x 【result_A = result_B + 2】
- 字符串A = x + 字符串B + y （x ≠ y） 【result_A = max{result_xB, result_By}】
（取 “x + 字符串B” 和 “字符串B + y” 的最大值作为 字符串A的最长回文子序列）
- 需要从小区间处理到大区间，因为 len(字符串A) ≧ len(字符串B)，要先拿到字符串B对应的值，再处理字符串A
- 回文串的两种情况：
- 代码：
class Solution: def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int: n = len(s) dp = [[0]*n for _ in range(n)] #需要二维dp(n*n)分别表示首尾 # i表示首， j表示尾，dp[i][j]表示i到j这个区间的最长子回文序列长度 # 先确认区间，再处理区间 for j in range(n): dp[j][j] = 1 # 一个字符串的情况，也是长度为1的回文串 for i in range(j-1, -1, -1): # i要倒序是因为dp[i]要从dp[i+1]转移过来 if s[i] == s[j]: # 字符串A(i为首，j为尾） = x + 字符串B(i+1为首，j-1为尾） + x dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 else: # 字符串A = x + 字符串B + y （x ≠ y） dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) return dp[0][n-1] # 返回一整个字符串对应的值
题目2: 多边形三角剖分的最低得分
1039. 多边形三角剖分的最低得分 - 力扣（LeetCode）
- 思路：用首尾来表示一个序列区间，处理“多边形A = 多边形B + 首尾组成的边"
- 拆解
- 从小区间（三角形）处理到大区间（多边形），因为要调用的值得是已经计算好的，上图例子要计算多边形{BCDEF}，得先知道多边形{BCDE}，再先要知道{BCD}
- 代码
class Solution: def minScoreTriangulation(self, values: List[int]) -> int: n = len(values) # n边形 dp = [[0]*n for _ in range(n)] # 同上题 # 先确认区间[i,j]，i表示首， j表示尾 for j in range(2, n): # 从三角形（第三个顶点，索引为2）开始 for i in range(j-2, -1, -1): # 要确保有个三角形（所以j-2），遍历到第一个顶点（索引为0） # 确定多边形之后，以一条边为基准，看如何分割得到的总和最小 result = inf for k in range(i+1, j): # 以ij这条边为基准，三角形的另一个顶点从i+1遍历到j-1 result = min(result, values[i]*values[j]*values[k] + dp[i][k] + dp[k][j]) dp[i][j] = result return dp[0][n-1]
