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描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

来源

翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

下面介绍2种思路：

思路一：状态定义为以i为开头或结尾的最长上升子序列的长度

写法1：状态定义为以i为开头的最长上升子序列的长度（原作者：Trigger_G，按本作者的编程习惯略微改动，侵删）

内存：248kB    时间：12ms

/*作者：Trigger_G*/
/*written by Trigger_G*/
/*来自网站：https://blog.csdn.net/qq_36006682/article/details/102755984*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001],b[1001];
int maxx=0,point,n;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int p=1;p<=n;p++)b[p]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=n-1;i>=1;i--)for(int j=i;j<=n;j++)if(a[i]<a[j]&&b[i]<=b[j])b[i]=b[j]+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(b[i]>maxx)maxx=b[i];
	cout<<maxx;
	return 0;
}

 写法2：状态定义为以i为结尾的最长上升子序列的长度（原创）

内存：276kB    时间：8ms

/*作者：宇宙猎手*/
/*written by Yu Zhou Hunter*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000],b[1000],m,n;
int main()
{
	cin>>m;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>a[i];
		for(int j=0;j<i;j++)if(a[i]>a[j]&&b[i]<=b[j])b[i]=b[j]+1;
		if(b[i]>n)n=b[i];
	}
	cout<<n+1;
	return 0;
}

思路二：贪心算法（原作者：君义_noip，按本作者的编程习惯略微改动，侵删）

内存：280kB    时间：10ms

/*作者：君义_noip*/
/*written by 君义_noip*/
/*来自网站：https://blog.csdn.net/lq1990717/article/details/124136872*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1001],d[1001],len;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    len++;
    d[len]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>d[len])len++,d[len]=a[i];
        else
        {
            int l=1,r=len;
            while(l<r)
            {
                int m=(l+r)/2;
                if(d[m]>=a[i])r=m;
                else l=m+1;
            }
            d[l]=a[i];
        }
    }
    cout<<len;
    return 0;
}

 已访问过其它网站，解法与此大同小异。

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