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高数第九章多元函数微分法及其应用

第一节 基本概念

     重复单变量时的概念,做了进一步扩展罢了。

     多元函数的连续性。

第二节 偏导数

 

第三节 全微分

 

第四节 多元复合函数的求导法则

 

第五节 隐函数求导公式

 

以上内容都没什么,学过了闭着眼睛都会,和单变量的很相似。

下面的才是重点。

 

第六节 多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线与法平面:切向量(这称谓不知道对错)(x‘(t),y'(t),z'(t));

曲面的切平面与发线:法向量(求法有两种情形)F(x,y,z)=0及z=f(x,y)

分别对应的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)或(fx,fy,-1)

曲线是单变量,所以涉及到的计算不可能为偏导,而曲面是双变量的,计算法向量涉及到偏导。

如果要识记的话->曲线是单变量,对应的切线也是单变量的,

曲面是二维的,对应能推出来的也是二维的。

其实切线,切平面也好都是在求曲线,曲面在某一点相关联所对应的特殊状态的同类型的几何图形(宏观的理解)。

好似线性代数的二次型吧,来个正规化。

或者是拿个放大镜,看曲线或曲面,最后曲线或曲面退化为直线(切线)和平面(切面)(微

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