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2.希尔排序时间复杂度gap=3时：O(N*log3 N) gap=2时：O(N*logN)
（1）时间复杂度（未优化是O(N²) 优化最坏情况后是O(N*logN)）
3.给出快排所有的代码：（其中主要思路有递归和非递归2种，单排有3种思路，6种写法）
一.插入排序
1.插入排序的基本思想:
有一个有序区间，插入一个数据，依旧保持他有序
单趟排序：[0, end]有序 ，把end+1 位置的值a[end+1]插入进入，保持他依旧有序，a[end+1]和前面的有序数组从后往前比较，只要比自己大的都往后放，直到a[end]比tmp小，就跳出循环并把tmp放到这个数的后面，即：a[end + 1] = tmp;
a[end + 1] = tmp; 应写在单趟排序后面：如果将其放到 else{}里面，正常情况都能通过，但是end走到-1的特殊情况就会出问题，比如把最后一个数1插入排序，有序数组2 3 4 5 1 end=3,a[3]=5>1, end-- ；end=2, a[2]=4>1, end-- ；end=1, a[1]=3>1, end-- ；end=0, a[0]=2>1, end-- ；end=-1，此时while (end >= 0) 不满足，直接跳出循环了，最后也没有执行a[end + 1] = tmp;，即：没有把插入的值放进去。
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) //最后一个数下标是n-1，走到n-2位置就比较a[n-2]和a[n-1]，就比较完了，所以条件是 i < n - 1
{
int end = i;
//单趟排序：[0, end]有序 end+1位置的值，插入进入，保持他依旧有序
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0) //end走完整个数组就结束
{ //a[end+1]和前面的有序数组从后往前比较，只要比自己大的都往后放，
//直到a[end]比tmp小，就跳出循环并把tmp放到这个数的后面，即：a[end + 1] = tmp;
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else //a[end + 1] = tmp; 如果放到 else 特殊情况不能通过,看上面解析
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
int main()
{
TestInsertSort();
return 0;
}2.插入排序的时间复杂度 O(N²)
最坏情况：逆序 O(N²)
用插入排序 排成顺序，比如5,4,3,2,1， i=0时，4和5交换，end-- 1次；数组状态：4,5,3,2,1 i=1时，end-- 2次；数组状态：3,4,5,2,1 i=2时，end-- 3次；数组状态：2,3,4,5,1 i=3时，end--4次
这些次数加起来，相当于是等差数列相加，等差数列求和：(1+n)*n/2=n/2+n²/2 ,可知时间复杂度是O(N²)
最好情况：顺序 O(N)
因为是顺序，所以每次for循环进去就会break，执行n-1次，时间复杂度就是O(N)
3.插入排序的空间复杂度 O(1)
插入排序没有开辟额外数组，只是函数调用中存储了一些局部变量，是常数个，所以空间复杂度是O(1) .
稳定性概念！！！：
4.插入排序的稳定性——稳定
插入排序思想是把end+1 位置的值a[end+1]插入进入有序数组 [0, end] 中，（假设排升序）a[end+1]从前往后逐一和有序数组 [0, end] 中的数比较，a[end+1]比这个数小，就把这个数往后挪一格，a[end+1]比这个数大，就把a[end+1]放到这个数的后面，如果a[end+1]和这个数一样，也就把a[end+1]放到这个数的后面，不会改变前后顺序，所以插入排序是稳定的。
（温馨提示：但是有的同学说，那我就让它相等时也往后挪不就改变顺序了吗？——这样确实会改变顺序了，但是如果这样说所以的排序都可以变的不稳定，所以我们规定：只要这个排序能变的稳定，那他就是稳定排序）
二.冒泡排序
1.冒泡排序思想：
单趟就是从第一个数开始，把相邻两个数逐次比较，如果前面的数大，就交换这两个数，这一趟下来一定把最大的数放到了最后面，第1趟执行单趟需要拿第一个数和后面的n-1个数逐次比较n-1次，第2趟比n-2……，第n-1趟比较1次（趟数+比较次数=n），需要执行n-1次，比较次数需要加入一个不断增长的值，正好用趟数 i ，因此先写成n-i，i是从0开始，所以要多减1，比较次数写成n-i-1（就是for (j = 0; j < n - i - 1; j++)），第n-1趟是比较1次，第n趟就是比较0次，因此我们就走n趟（就是for (int i = 0; i < n; ++i) ）只不过第n趟不比较
优化：
①如果恰好是顺序，那还是比较n²次就很浪费时间，所以加入exchange，只要交换一次就把exchange置为1，如果第一趟进去，发现一次也没交换，那exchange还是0，就是顺序，第一趟跑完后直接break，这种情况时间复杂度直接优化到了O(N)，就防止了顺序还要跑n²次的情况。
②其次，只要有序了就不会进行后面的排序：这是exchange定义进第一层循环内的目的，详细讲解：每次进行一趟排序后，发生了交换，exchange变成1，再进行下一趟时，把exchange重置成0，如果这一趟结束exchange如果依然是0，说明在这一趟之前就已经有序了，直接break即可。
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
// 时间复杂度:O（N^2）
// 最好情况：顺序有序 O(N)
void BubbleSort(int* a,int n )
{
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
int exchange = 0;
for (j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
if (a[j + 1] < a[j])
{
exchange = 1;
int tmp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = tmp;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
void TestBubbleSort()
{
int a[] = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
BubbleSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestBubbleSort();
return 0;
}2.冒泡排序时间复杂度O(N²)：
最坏情况：逆序 次次都要比较，第1趟比较n-1次，第2趟比n-2次……，第n-1趟比较1次，1+2+3+……+n-1还是等差数列求和，所以时间复杂度是O(N²)
最好情况：顺序 刚刚算过，是O(N)
3.冒泡排序空间复杂度O(1)：
冒泡并没有开额外数组，只需要存储局部变量即可，所以空间复杂度是O(1).
4.冒泡排序的稳定性——稳定
每一趟冒泡都是比较，(假设排升序)前大于后就交换两个数，如果前小于后就不交换，如果相等也不交换，所以冒泡是稳定的。
5.比较插入与冒泡排序
看似插入和冒泡最好情况都是O(N)，最坏情况都是O(N²)，但实际上他俩的效率还是有差别的：
举个例子：数组：1 2 3 4 5 6 8 7 这个数组
用插入排序运行几次？：end=0时，1<2,不用换，比较1次；end=1时，2<3,不用换，比较1次；end=2时，3<4,不用换，比较1次；end=3时，4<5,不用换，比较1次；end=4时，5<6,不用换，比较1次；end=5时，6<8,不用换，比较1次；end=6时，8>7,用换，比较1次后，8放到7的位置，7和6再比较一次，7>6,并把7放在6后面就结束。一共比较了8次。
用冒泡排序运行几次？：1和2比较，1<2，不用换，比较一次；2和3比较，2<3，不用换，比较一次；3和4比较，3<4，不用换，比较一次；4和5比较，4<5，不用换，比较一次；5和6比较，5<6，不用换，比较一次；6和8比较，6<8，不用换，比较一次；8和7比较，8>7，用换，比较一次后，交换8和7；一共比较了7次，此时数组是：1 2 3 4 5 6 8 7 ，因为已经发生过交换，exchange=1，则不结束，需要进行第二次比较：1,2比，不换；2,3比，3,4比，4,5比，5,6比，6,7比，都不换，发现exchange=0，break结束冒泡。一共比较了7+6=13次。
这个例子冒泡比插入多走了5次！由此我们发现：如果是顺序有序，那么插入和冒泡是一样的
但是如果是局部有序或者接近有序,那么插入适应性更好，比较次数更少。（比如一个数组整体顺序是乱的，但中间有一段是顺序，也会减少一些比较次数）
总体来说是一个数量级，但是局部有序情况插入还是比冒泡强
三.希尔排序
代码先给出来，我们逐步讲解：
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
void TestShellSort()
{
int a[] = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestShellSort();
return 0;
}1.希尔排序的思想：
相当于插入排序的优化；我们知道插入排序在 局部有序或者接近有序 的情况下适应性更强，比较次数更少，那我们就想怎么快速把它排成接近有序的数组呢？——进行预排序
（1）预排序（目的使数组接近有序）：
方法一(传统法)：分组后每一组进行插入排序，分组排大的数更快的到后面小的数更快的到前面接近有序，给数组 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 ，我们可以给出一个gap（假设gap=3），从下标0开始把隔着gap距离的数先进行插入排序，从下标1开始把隔着gap距离的数先进行插入排序，从下标2开始把隔着gap距离的数先进行插入排序，一共gap组，每一组走到下标n-1-gap就结束插入排序， 这样间距是gap的数就是有序的，虽然整体不是有序但是接近有序。（分成gap=3组插入排序）
举例说明：数组：9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5，gap=3
先从下标0开始把隔着gap=3距离的数进行插入排序后就是：5, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 9。
数组状态：5, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 9
再从下标1开始把隔着gap=3距离的数进行插入排序后就是：5, 1, 2, 5, 6, 4, 8, 7, 3, 9
数组状态：5, 1, 2, 5, 6, 4, 8, 7, 3, 9
再从下标2开始把隔着gap=3距离的数进行插入排序后就是：5, 1, 2, 5, 6, 3, 8, 7, 4, 9
进行gap=3次就变得整体接近有序了，这样怎么实现呢？我们先把插入排序的间距1改成gap，再让每组完整的插入排序从下标0,1,2分别进行gap=3次，每一组走到下标n-1-gap就结束插入排序
int gap = 3;
for (int j = 0; j < gap; j++) //分成gap组
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap) //每组完整的插入排序
{
int end = i; //到下标为i数据的单次插入排序
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}上面我们说要分别从下标0，下标1，下标2开始把间距为gap的一串数进行插入排序，这样需要两层排序，写全要3层循环，但是最优的方法一层循环即可
方法二：，把 i += gap 改成 i++ ，不分组了，过程请看动态图
gap越大的，大的数据可以更快到最后，小的数可以更快到前面，但是它越不接近有序
（2）最后再直接插入排序
1、gap > 1 预排序
2、gap == 1 直接插入排序
加一层循环，对gap进行控制，通常gap从n/3开始依次缩小，每循环一次gap就/3,gap越小，越接近有序，最后要进行一次插入排序，即：gap=1，但是如果只是每次gap=gap/3，最后有可能不是1，假如gap=8,8/3=2,2/3=0,所以为了最后进行一次插入排序，写成gap=gap/3+1，这样gap最后一次一定是1，并且条件写成while (gap > 1)，使gap=1插入排序以后就结束。
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}2.希尔排序时间复杂度gap=3时：O(N*log3 N) gap=2时：O(N*logN)
（1）先看内存for循环的复杂度：有两种情况
①预排序gap很大时，数据跳的很快，差不多是O(N)，假设gap=n/3（n是数组长度），for循环要走n-gap=2n/3 次，如果数组前面有一个很大的数，他要跳到最后一个，也最多需要3次，就是每次end增加后进去最多也就跳3次，3*（2n/3）=2n，所以时间复杂度是O(N)
②gap很小时,他很接近有序差不多也是O(N)，因为gap在很大的时候（gap>1时，预排序的情况）进行预排序以后数组已经接近有序了，当gap每次/3+1到gap=1时，就是插入排序一个接近有序的数组，是插入排序的最好情况（或者其他gap比较小的时候，也是很接近有序），时间复杂度也是O(N)
所以不管gap很大还是很小的时候数据复杂度都是O(N)。
（2）外层
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
+1太小忽略的就行，意思就是：n/3/3/3……=1，3^x=n,x=log3 N x循环次数=log以3为底N的对数，时间复杂度是：O(log3 N)
总结：内层O(N)*外层O(log3 N)=O(N*log3 N)
希尔排序时间复杂度就是O(N*log3 N) ，如果你的gap取的是2，那时间复杂度就是O(N*logN)，经计算平均下来时间复杂度为：O(N^1.25)
有文献：
3.希尔排序空间复杂度O(1)
希尔排序就是插入排序前加了个预排序，也没有开额外数组，只是放局部变量，所以空间复杂度是O(1)。
4.希尔排序的稳定性——不稳定
预排序时分组可能把相同的数分到不同的组，不同组再分别插入排序（这就是预排序），就有可能把相同的数前后顺序改变，所以希尔排序不稳定。
四.选择排序
先给出代码：
void PrintArray(int* a, int n)
{
int i = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
void swap(int* pa, int* pb)
{
int tmp = *pa;
*pa = *pb;
*pb = tmp;
}
void SelectSort(int* a, int n)
{
int left = 0;
int right = n - 1;
while (left < right) //当left和right中间没有值或只有一个值结束循环(只有一个值时说明他的左边都是比他小的值，右边都是比他大的值，并且有序)
{
int mini = left;
int maxi = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) //遍历数组，找最大最小值的下标
{
if (a[i] < a[mini])
mini = i;
if (a[i] > a[maxi])
maxi = i;
}
swap(&a[left], &a[mini]); //把最小值放到左边left处
if (maxi == left) // 如果left和maxi重叠，修正一下maxi即可
{
maxi = mini; //对maxi的修正请看下面详解！！！
}
swap(&a[right], &a[maxi]); //把最大值放到右边right处
left++; //左右下标向中间走，缩小区间
right--;
}
}
void TestSelectSort()
{
int a[] = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a,sizeof(a)/sizeof(int));
}
int main()
{
TestSelectSort();
return 0;
}1.选择排序的思路很简单：
（1）遍历一遍整个数组，找出数组最大值和最小值，把最小值放的数组最左边left=0处，最大值放最右边right=n-1处，然后left++，right--，缩小区间，再遍历，再找最大最小值，再分别放到left和right处，直到left<right不成立结束。
（2）对maxi的修正：上面还有特殊情况不能通过，当最大值就是最左边的值时，上面的swap就会把最大值调包，虽然成功把最小值放到左边left处，但是下面再把最大值放到right处时，最大值已经被调包成最小值了，就错了，所以要进行优化：如果最大值就是最左边的值时，最小值和a[left]交换后，最大值就到了原来最小值的地方，所以使修正maxi，使maxi=mini就是最大值了。
2.选择排序的时间复杂度O(N²)
选择排序原本是每次遍历选一个值，我们这里每次遍历选两个值还是优化过的，相当于执行了n/2次遍历，每次遍历都要走一遍数组，因此时间复杂度O(N²)，最好情况和最坏情况都是O(N²)
3.选择排序的空间复杂度O(1)
选择排序没有开额外数组，仅保存局部变量，所以空间复杂度是O(1).
4.选择排序的稳定性——不稳定
就说未优化的选择排序：每次选一个最小的数放到数组最左边，看似没问题，但是你把这个最小数和最左边的数交换时就有可能打乱顺序，举例：3 3 7 1 1 9 8 4 ，找最小值找到第一个1，需要把第一个1和第一个3交换，交换完是： 1 3 7 3 1 9 8 4 虽然两个1的前后顺序没变，但是 两个3的前后顺序改变了，就是当前两个数相同时，找小发生交换就会改变相同数的前后顺序，所以选择排序不稳定。
五.快速排序
1.【1】递归版本
由于快排的递归写法较多我们就把完整的代码放到大标题五.的末尾。
快排递归版本一共多少种写法？：
单排 PartSort 函数 有3种思路分别是hoare法（1种），挖坑法（1种），前后指针法（4种），前后指针法分为key选left（1种）和key选right（3种）， 合计6种写法，这6种写法只是单排 PartSort 的写法不同，外层递归函数都是一样的
快排大致的递归思路：
单趟排序:选出一个key，一般是第一个数或者是最后一个数，先排成全部小于key的数和全部大于key的数（不一定是有序的），再把key和全部小于key的数的最后一个数交换，就达到key左边全部是小于自己的数，右边是全部是大于自己的数。这是单趟排，单趟完了就整体有序了，那么左边和右边如何有序呢?分治解决子问题：
通过递归调用单趟函数QuickSort，把左右区间分成两个子区间，再分别找key，把key左放小的数，右放大的数，再分区间再递归，直到区间只剩一个数或没数就结束，这样就能排成有序。
前提：
QuickSort(int* a, int begin,int end) 是外层递归函数，不同的递归方法QuickSort函数都是一样的，PartSort(int* a,int left,int right) 是单趟函数，也正是写法不同的地方，所以我们这里主要探讨的是 PartSort 函数
（1）hoare法（念hao er）
过程讲解：TestQuickSort() 函数中给出数组，并通过调用 QuickSort 快排函数来实现排升序。我们先来看单趟的hoare法 PartSort 函数：给PartSort函数 传入数组地址，数组的左右边界下标left=0；right=n-1.选第一个数做key，用keyi存储key的下标，让right从右往左走找比key小的数，找不到就一直right--，找到就停下，再让left从左往右走找比key大的数，找不到就一直left++，找到就交换a[left]和a[right]，相当于 让小的数去左边，大的数去右边，因为key是最左边的第一个数，我们要排升序，最后为了保证key在 全部小于key的数和全部大于key的数 的中间，key就会和全部小于key的数的最后一个数交换，所以必须让right先走，因为right找的是比key小的数，当right和left相遇，相遇的位置左边包括自己都是小于key的数（除了第一位是key），右边都是大于key的数，再把相遇位置的值跟keyi位置的值交换即可。（代码内仍有逐条过程解析）
//1.hoare版本
int PartSort(int* a,int left,int right)
{
int keyi = left; //用keyi记录key的下标
while (left<right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi]) //right找小,找不到就right--
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi]) //left找大,找不到就left++
{
left++;
}
swap(&a[left], &a[right]); //找到后就交换a[left]和a[right]，让小的去左边，大数去右边
}
swap(&a[left], &a[keyi]); //最后把key放到小数和大数的中间位置
return left;
}
void QuickSort(int* a, int begin,int end)
{
if (begin >= end)
return;
int keyi = PartSort(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi+1, end);
}
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8 };
QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}特殊情况：①让right先走，正常情况是找一个小，就和left交换。如果刚交换完找不到比key小的了，right再走，直接跟left相遇。相遇的位置也是比key小的（因为刚交换完）
②如果刚上来先让right走，一次交换还没发生就找不到比key小的了，那right就直接和left相遇，说明key是1，就不用发生交换了，顺序本来就已经符合了，只不过1左边没数。
③while (left < right && a[right] >= a[keyi]) 中为什么要加 = ？：
当数组中还有和key相同的值时，如果没写 = ，就会死循环。
为了使right和left相遇后能停下，也要加上left < right 这个条件。
（如果右边做key，就需要让left先走，这样能保证相遇位置比key大）
（具体过程请看下面的动态图）
（2）挖坑法
过程：开始跟上面hoare法一样，都是找个key，left找大，right找小，不同在于先给个坑pit，哪个数是坑就用pit记录下标，让left是pit，让右边right先找小，找到小，把小放到坑处，并使right成为新的pit，再让left找大，找到大后放入pit，再使left成为新的pit，再让right找小，放坑，成为新坑，反复进行，直到right<left不成立。整体思路还是让小的数去左边，大的数去右边，结束while大循环后需要把key放入最后一个坑即可。（代码内仍有逐条过程解析）
注意：这里就不能用keyi记录key下标的形式了，要不然填left坑的时候就找不到原来的key了，所以要直接用key保存数值
//2.挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int key = a[left];
int pit = left; //用key保存数值
while (left < right)
{
while (left<right && a[right]>= key) //right找小,找不到就right--
{
right--;
}
a[pit] = a[right]; //找到比key小的值后放入坑pit中
pit = right; //right成为新的坑
while (left<right && a[left]<= key) //left找大,找不到就left++
{
left++;
}
a[pit] = a[left]; //找到比key大的值后放入坑pit中
pit = left; //left成为新的坑
}
a[pit] = key; //最后把key放入最后一个坑即可
return pit; //返回坑的下标就是key最后的落脚点
}
void QuickSort(int* a, int begin,int end)
{
if (begin >= end)
return;
int keyi = PartSort2(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi+1, end);
}
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8 };
QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}（具体过程请看下面的动态图）
（3）前后指针法
①稍微拉胯一点的写法（自己和自己交换的情况没有优化）
key=left，cur找小，++prev,交换prev和cur位置的值
prev跟cur的关系:
1、cur还没遇到比key大的值时，prev紧跟着cur, 一前一后
2、cur遇到比key大的值以后，prev和cur之间间隔着一段比key大的值的区间，只要cur一遇到小，prev++后所在位置就是中间的那段key大的值的第一个，交换prev和cur位置的值，就达到了让小的数去左边，大的数去右边的目的。不断重复操作，直到cur超过数组最后一个值就结束循环，最后把key和小于key值的数们的最后一个数(a[prev])交换，也就成功让key左边都小于key，右边都大于key。
缺陷是：刚开始cur=left+1，prev=left，cur直接找到小于key的数时，prev++后交换prev和cur位置的值，prev和cur指向同一个值，自身和自身交换没用，第③做法会解决这个缺陷
注意细节：这里跟上面的方法有不同之处，while (cur <= right)和while (cur<=right && a[cur]>=a[keyi]) 的cur <= right 都是要加等号的，因为上面left<right就结束代表相遇的值是小于key的数，最后需要把key和这个数交换才能达到key左边都小于key，右边都大于key 的结果；而这里cur需要找完整个数组的小于key的值才能结束，并且最后key和prev交换就可以。
int PartSort333(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
while (cur<=right && a[cur]>=a[keyi]) //cur找小,找不到就往后走
{
cur++;
}
if (cur <= right) //cur找到小，++prev,交换prev和cur位置的值
{
prev++;
swap(&a[prev], &a[cur]);
cur++;
}
}
swap(&a[prev], &a[keyi]); //最后key和prev交换
return prev;
}
void QuickSort(int* a, int begin,int end)
{
if (begin >= end)
return;
int keyi = PartSort2(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi+1, end);
}
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8 };
QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}（具体过程请看下面的动态图）
②第二种稍微拉胯一点的写法（自己和自己交换的情况没有优化）
跟上面那种写法唯一不同的就是上面是while找小，找不到就一直走，这里是if判断，如果找到小就prev++并交换，但是同样的缺陷是 当cur直接找到小于key的数后prev追上cur时，prev和cur指向同一个值，自身和自身交换没用
int PartSort33(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi])
{
prev++;
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
void QuickSort(int* a, int begin,int end)
{
if (begin >= end)
return;
int keyi = PartSort33(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi+1, end);
}
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8 };
QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}③第三种最优写法（自己和自己交换的情况得到优化）
在第二种写法的基础上优化，把prev++放进if判断中，如果找到小并且prev在++后的值和cur位置的值不相等，就交换cur和prev位置的值，如果找到小但是prev在++后的值和cur位置的值相等，说明prev和cur指向同一位置，则不进入循环交换，这样就很好解决了自身和自身交换的缺陷！
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi]&&a[++prev]!=a[cur])
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
void QuickSort(int* a, int begin,int end)
{
if (begin >= end)
return;
int keyi = PartSort3(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi+1, end);
}
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8 };
QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}1.【2】 快排递归版本复杂度
（1）时间复杂度（未优化是O(N²) 优化最坏情况后是O(N*logN)）
最好情况: 每次选key都是中位数O(N*logN)
最坏情况: 每次选的key是最小或者最大的O(N*N)，请看下图
一个快排的时间复杂度是O(N²)，那他为什么叫快排呢？最坏的情况就是每次选的key是最小或者最大的，继续优化逻辑：
针对选key进行优化即可
1、随机选key
2、左，中，右三数取中，选不是最大，也不是最小的那个。即三数取中
（2）空间复杂度O(logN)
如果是递归算法，每次建立的栈帧里面都存局部变量什么的空间复杂度是O（1），然后乘深度就是空间复杂度了，即O(logN)
如果是非递归算法，需要模拟递归的过程，即需要保存子区间的索引，每次都会成对的保存，最多保存的索引也和二叉树的高度有关：2 * logN
所以空间复杂度为logn。
1.【3】快排的稳定性——不稳定
每次选key最后和中间某个值交换，中间某个值左右有可能有和他自己相同的值，发生交换就有可能改变相同值的前后顺序，所以快排不稳定。
1.【4】对快排递归时间复杂度的优化
（1）三数取中：
再退一万步讲：就算第一次三数取中左，中，右分别是最大，最小，次大，第一次三数取中选了个次大，效率不会提升太高，但是分成左右区间再三数取中，不会次次取次大。次次取次大次小 这种概率本身是不大的，为什么不大呢？因为正常的情况下，数据都是随机的，这些数据你有一两次，本来取中间那个数是二分的，然后你反而去取了一个次大的或者次小的，不可能每次都是这样的情况。
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
//int mid = (left + right) / 2;
int mid = left + (right - left) / 2; //防止left + right 过大溢出
// left mid right
if (a[left] < a[mid]) //分a[left] < a[mid]和a[left] > a[mid]2种情况
{
if (a[mid] < a[right]) //即： left mid right 此时mid是中间的数
{
return mid;
}
else if (a[left] > a[right]) //right left mid 此时left是中间的数
{
return left;
}
else
{
return right; //只剩right在中间的情况了：left right mid 此时right是中间的数
}
}
else // a[left] > a[mid]
{
if (a[mid] > a[right]) //right mid left 此时mid是中间的数
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right]) //mid left right 此时left是中间的数
{
return left;
}
else //只剩right在中间的情况了：mid right left 此时right是中间的数
{
return right;
}
}
}
我个人更喜欢下面这种写法：分mid在最左边和最右边2种情况，更容易理解：
//三数取中
int GetMidIndex(int* a,int left,int right)
{
int mid = left + (right - left ) / 2; //防止left+right过大溢出
if (a[left] < a[right])
{
if (a[mid] < a[left]) //分mid在最左边和最右边2种情况，跟上面一个意思，不过多赘述了
return left;
else if (a[mid] > a[right])
return right;
else
return mid;
}
else
{
if (a[mid] < a[right])
return right;
else if (a[mid] > a[left])
return left;
else
return mid;
}
}
完整应该这么写：
//三数取中
int GetMidIndex(int* a,int left,int right)
{
int mid = left + (right - left ) / 2; //防止left+right过大溢出
if (a[left] < a[right])
{
if (a[mid] < a[left]) //分mid在最左边和最右边2种情况，跟上面一个意思，不过多赘述了
return left;
else if (a[mid] > a[right])
return right;
else
return mid;
}
else
{
if (a[mid] < a[right])
return right;
else if (a[mid] > a[left])
return left;
else
return mid;
}
}
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int midi = GetMidIndex(a, left, right); //三数取中
swap(&a[midi], &a[left]);
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi]&&a[++prev]!= a[cur])
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}（2）小区间优化
快排递归调用展开简化图就是一颗二叉树，区间很小时，不再使用递归划分的思路让他有序，而是直接使用插入排序对小区间排序,减少递归调用了
2.快排的非递归版本
快排递归版本和非递归版本不同之处又在于外层函数 QuickSort 的不同，我们记非递归版本为 QuickSort1，单趟快排函数我们就随便用一个，比如就用hoare法的单趟快排。
大体思路:前面通过递归思路，这里就利用一个栈，拿区间的左右下标，然后单趟快排得到keyi，再分别拿左右区间的左右下标，单趟快排得keyi，再分别拿左右区间的左右下标，反复缩小区间，直到区间小到只有一个数或者是空，就不再往栈中放左右下标了，并且此时已经进行完了所有的单排，所以栈为空就结束即可。详细步骤在下面代码内：
//1.hoare版本
int PartSort(int* a,int left,int right)
{
int keyi = left; //用keyi记录key的下标
while (left<right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi]) //right找小,找不到就right--
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi]) //left找大,找不到就left++
{
left++;
}
swap(&a[left], &a[right]); //找到后就交换a[left]和a[right]，让小的去左边，大数去右边
}
swap(&a[left], &a[keyi]); //最后把key放到小数和大数的中间位置
return left;
}
void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
ST st; //创建一个栈st
StackInit(&st);
StackPush(&st, begin); //将数组的左右下标都入进栈
StackPush(&st, end);
while (!StackEmpty(&st)) //栈不为空时进行下列操作
{
int right = StackTop(&st); //拿出此区间的右下标，后入end就先出，拿完就pop
StackPop(&st);
int left = StackTop(&st); //拿出此区间的左下标，先入begin就后出，拿完就pop
StackPop(&st);
int keyi = PartSort(a, left, right); //单趟快排后拿到key的下标
//当左区间不为空时，就入左区间的左右下标，在后面循环中会拿出这里入的左右下标进行单排
if (left < keyi - 1)
{
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, keyi-1);
}
//当右区间不为空时，就入右区间的左右下标，在下次循环中会拿出这里入的左右下标进行单排
if (keyi + 1 < right)
{
StackPush(&st, keyi+1);
StackPush(&st, right);
}
} //当栈为空说明已经没有可以入的左右下标了，说明已经快排结束
}
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8 };
QuickSort1(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}
3.给出快排所有的代码：（其中主要思路有递归和非递归2种，单排有3种思路，6种写法）
//快排单趟有3种思路：
//1.hoare版本
int PartSort(int* a,int left,int right)
{
int keyi = left;
while (left<right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
swap(&a[left], &a[right]);
}
swap(&a[left], &a[keyi]);
return left;
}
//2.挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int key = a[left];
int pit = left;
while (left < right)
{
while (left<right && a[right]>= key)
{
right--;
}
a[pit] = a[right];
pit = right;
while (left<right && a[left]<= key)
{
left++;
}
a[pit] = a[left];
pit = left;
}
a[pit] = key;
return pit;
}
//3.前后指针法 有4种写法——————————————————————————————————————
//key是right时
int PartSort36(int* a, int left, int right)
{
int keyi = right;
int prev = left-1;
int cur = left ;
while (cur < right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && a[++prev] != cur)
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[++prev], &a[keyi]);
return prev;
}
//PartSort3和 PartSort33和 PartSort333同一种思路的3种写法
//最优的方法PartSort3：省去了自己和自己交换没用的情况
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi]&&a[++prev]!=cur)
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
int PartSort33(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi])
{
prev++;
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
int PartSort333(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
while (cur<=right && a[cur]>=a[keyi])
{
cur++;
}
if (cur <= right)
{
prev++;
swap(&a[prev], &a[cur]);
cur++;
}
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
//————————————————————————————————————
//快排递归写法函数
void QuickSort(int* a, int begin,int end)
{
if (begin >= end)
return;
int keyi = PartSort36(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi+1, end);
}
//快排非递归写法函数
void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, begin);
StackPush(&st, end);
while (!StackEmpty(&st))
{
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort(a, left, right);
if (left < keyi - 1)
{
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, keyi-1);
}
if (keyi + 1 < right)
{
StackPush(&st, keyi+1);
StackPush(&st, right);
}
}
}
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8 };
QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}六.归并排序
先给出归并排序代码：
1.归并递归版本代码：
void PrintArray(int* a, int n)
{
int i = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
void _MergeSort(int* a,int* tmp,int begin,int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int mid = (begin + end) / 2;
_MergeSort(a,tmp, begin, mid);
_MergeSort(a,tmp, mid+1, end);
//条件断点，用于调试！！
//if (begin == 0 && end == 1)
//{
// int x = 0;
//}
//归并：
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int index = begin1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[index++] = a[begin1++];
else
tmp[index++] = a[begin2++];
}
while(begin1 <= end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
while(begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
memcpy(a+begin,tmp+begin,sizeof(int)*(end-begin+1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int)malloc(sizeof(int)*n);
assert(tmp);
_MergeSort(a,tmp,0,n-1);
}
void TestMergeSort()
{
int a[] = { 10,6,7,1,3,9,4,2,5,2 };
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestMergeSort();
return 0;
}1.【1】归并递归版本解析
归并递归版本分为两层，外层是递归，内层是合并。
（1）递归思路：
数组：10,6,7,1,3,9,4,2,5,2 ，可以利用后序遍历的思想，把a[begin]~a[end]分为两组a[begin]~a[mid]和a[mid+1]~a[end]进行归并，但归并前提是两组数有序，就继续把a[begin]~a[mid]分成两组进行归并，把a[mid+1]~a[end]分成两组进行归并，一直分，直到一组的区间内有一个数或者没有数就return，即if (begin >= end) 不成立就return。这样就和二叉树中的后序遍历 先左右孩子最后根 的思路很相似了，思路相同，整体写法也相同：
void _MergeSort(int* a,int* tmp,int begin,int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int mid = (begin + end) / 2;
_MergeSort(a,tmp, begin, mid);
_MergeSort(a,tmp, mid+1, end);
//这里进行归并
}最后在后序遍历的位置再写上两个数组归并的思路：
（2）合并思路：
先不看如何把合并和递归连接起来，我们就先看归并的思想和代码：
假设有两个数组 a[begin1]~a[end1]和 a[begin2]~a[end2] ，想把他俩归并：首先在最外层或者外层函数里面malloc一个数组tmp用于存数，再给一个变量index用于记录tmp的下标走向，让先从两个数组的第一个元素开始比较，比较a[begin1]和a[begin2]，谁小就把谁放进tmp中，比如a[begin1]小，那就把a[begin1]放进tmp 一个一个比较
int* tmp = (int)malloc(sizeof(int)*n);
assert(tmp);
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int index = begin1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[index++] = a[begin1++];
else
tmp[index++] = a[begin2++];
}
while(begin1 <= end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
while(begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
memcpy(a+begin,tmp+begin,sizeof(int)*(end-begin+1));1.【2】归并排序时间复杂度O(N*logN)
1.【3】归并排序空间复杂度O(N)
归并排序过程中malloc了一个tmp数组用于存放数据，局部变量那些可以忽略，空间复杂度就是O(N)。
2.归并非递归版本代码：
void PrintArray(int* a, int n)
{
int i = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int)malloc(sizeof(int) * n);
assert(tmp);
int gap = 1;
while (gap < n)
{ // 间距为gap是一组，两两归并
for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap-1;
int begin2 = i+gap, end2 = i+gap*2-1;
int index = begin1;
//end1越界，修正end1——————————————————————————————————修正部分
if (end1 >= n)
{
end1 = n - 1;
}
// begin2 越界，第二个区间不存在
if (begin2 >= n)
{
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
// begin2 ok， end2越界，修正end2即可
if (begin2 < n && end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}//———————————————————————————————————————————————————修正部分
while (begin1<=end1&& begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
while(begin1<=end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
}
memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
gap *= 2;
}
}
void TestMergeSort()
{
//int a[] = { 10,6,7,1,3,9,4,2,5,2 };
//int a[] = { 10, 6, 7, 1, 3, 9,4,2};
int a[] = { 10, 6, 7, 1, 3, 9,4};
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
MergeSortNonR(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestMergeSort();
return 0;
}2.【1】归并非递归版本解析
我们可以先给一个间距gap，让每隔间距为1的两组数（每组gap个数）先归并，即让整个数组的数据两两归并，再让gap*=2，让每隔间距为2的两组数归并，即2个2个归并，再4个4个归并，直到gap=n/2，就相当于整个数组的归并。
举例：10 6 7 1 3 9 4 2
此时我们可以写出除了修正部分的所有代码：
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int)malloc(sizeof(int) * n);
assert(tmp);
int gap = 1;
while (gap < n)
{ // 间距为gap是一组，两两归并
for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap-1;
int begin2 = i+gap, end2 = i+gap*2-1;
int index = i;
//————————————————————————————————————————————————————————归并过程
while (begin1<=end1&& begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
while(begin1<=end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
}
memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
//————————————————————————————————————————————————————————归并过程
gap *= 2;
}
}写成这样是考虑不全的：我们每次以2的倍数来归并数组，那如果我给奇数个或者给10个时，比如给10个数，当4个4个归并时就会越界
这里越界还要分3种情况：（这三种情况是串行的，并不是if else的关系，例如判断了情况一，也会继续判断情况二,情况三）
①end1越界，修正end1，将end1改为区间最后一个下标即可
②begin2越界，第二个区间不存在，将第二个区间设置成一个不可能存在的区间，让接下来的归并过程条件不成立就不会进行归并，让begin2<end2即可。
③begin2不越界，end2越界，修正end2即可，end2改为区间最后一个下标即可
//end1越界，修正end1
if (end1 >= n)
{
end1 = n - 1;
}
// begin2 越界，第二个区间不存在
if (begin2 >= n)
{
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
// begin2 ok， end2越界，修正end2即可
if (begin2 < n && end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}七.计数排序
先给出计数排序的完整代码：
void CountSort(int* a, int n)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (a[i] < min)
min = a[i];
if (a[i] > max)
max = a[i];
}
int range = max - min + 1;
int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
assert(countA);
memset(countA,0, sizeof(int) * range);
for (int i = 0; i < n; ++i) //计数
{
countA[a[i]-min]++;
}
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; ++i) //计数后逐个传给原数组a
{
while (countA[i]--)
{
a[j++] = i+min;
}
}
}
void TestCountSort()
{
//int a[] = { 10, 6, 7, 1, 6, 1};
int a[] = { 100, -60, 70, 100, 65, -60 };
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
CountSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestCountSort();
return 0;
}
1.计数排序思路：
建立映射关系（这里是绝对映射：10000 9999 5000 9999 5000 8888 减去最小值5000成为：5000 4999 0 4999 0 3888 放进a[0]~a[5000]），创建一个范围值range=max-min+1， malloc一个大小是range的数组countA统计每个数绝对映射的出现次数，（注意开始要把数组countA的所有元素初始值用memset给成全0）遍历原数组，一个值的出现几次,他映射的位置countA[a[i]-min]就+ +几次，最后传回原数组a。
2.计数排序时间复杂度：O(range + N)
前面有两个时间复杂度是O( N)的for循环，最后有一个时间复杂度是O( range )的for循环，总时间复杂度是O( 2*N+range )，去掉系数总时间复杂度就是O(range + N)。
3.计数排序空间复杂度：O(range)
额外malloc了一个range大小的countA数组用来计数，则计数排序空间复杂度就是O(range)
4.计数排序稳定性：不用看，没有意义
八.堆排序
堆排详见(202条消息) “堆的增删查改“以及“堆排序“详解_beyond.myself的博客-CSDN博客
还是给出代码：
void AdjustDown_better(HPDataType* a, size_t size, int parent)
{
size_t child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent]) //大堆
{
swap(&a[parent], &a[child]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapSort1(int a[], int size)
{
int i = 0;
for (i = 1; i<size ; i++)
{
AdjustUp_better(a, i);
}
int end = size - 1;
while (end > 0)
{
swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown_better(a, end--, 0);
}
}
void test2()
{
int a[] = { 15, 18, 28, 34, 65, 19, 49, 25,37,27 };
int size = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
HeapSort2 (a, size);
int i = 0;
for (i = 0; i < size; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
}
int main()
{
test2();
return 0;
}1.堆排序时间复杂度：O(N*logN)
从最后一个叶子的父亲开始向下调整法，从最后一个叶子一直遍历到根节点时间复杂度是O(N)，一次向下调整法走高度次复杂度是O(logN)，则总的堆排序时间复杂度就是O(N*logN)
2.堆排序空间复杂度：O(1)
未开辟额外空间，仅仅保存局部变量，所以空间复杂度是O(1)。
3.堆排序稳定性：不稳定
最后swap交换堆顶和堆尾数据时，若有相同值就可能改变相同值的前后顺序。所以不稳定。