以下是一个简单的神经网络计算代码，它由三个函数组成：init_network()、forward()和softmax()。这个神经网络有一个输入层、一个隐藏层和一个输出层，其中输入层和隐藏层都有三个神经元，输出层有两个神经元。

import numpy as np

def init_network():
    # 初始化权重和偏置
    network = {}
    network['W1'] = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])
    network['b1'] = np.array([0.1, 0.2, 0.3])
    network['W2'] = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]])
    network['b2'] = np.array([0.1, 0.2])
    network['W3'] = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]])
    network['b3'] = np.array([0.1, 0.2])
    return network

def forward(network, x):
    # 前向传播
    W1, W2, W3 = network['W1'], network['W2'], network['W3']
    b1, b2, b3 = network['b1'], network['b2'], network['b3']
    a1 = np.dot(x, W1) + b1
    z1 = sigmoid(a1)
    a2 = np.dot(z1, W2) + b2
    z2 = sigmoid(a2)
    a3 = np.dot(z2, W3) + b3
    y = softmax(a3)
    return y

def sigmoid(x):
    # sigmoid函数
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

def softmax(x):
    # softmax函数
    exp_x = np.exp(x)
    return exp_x / np.sum(exp_x)

# 测试
network = init_network()
x = np.array([1.0, 0.5])
y = forward(network, x)
print(y)

在上述代码中，init_network()函数用于初始化神经网络的权重和偏置，forward()函数用于进行前向传播计算，sigmoid()函数用于计算sigmoid函数，softmax()函数用于计算softmax函数。最后，我们通过调用init_network()和forward()函数来计算输入x=[1.0, 0.5]时的输出结果。输出结果是一个长度为2的数组，表示两个输出神经元的激活值，它们的和等于1.0，因为我们使用了softmax函数对输出进行归一化处理。

如果要使用反向传播算法来训练神经网络，需要在前向传播的基础上实现反向传播算法来计算权重和偏置的梯度，然后使用梯度下降法来更新权重和偏置。下面是一个简单的神经网络计算代码，其中包括前向传播、反向传播和梯度下降的实现：

import numpy as np

class TwoLayerNet:
    
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):
        # 初始化权重和偏置
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
        self.params['b2'] = np.zeros(output_size)
        
    def forward(self, x):
        # 前向传播
        W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
        b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
        a1 = np.dot(x, W1) + b1
        z1 = sigmoid(a1)
        a2 = np.dot(z1, W2) + b2
        y = softmax(a2)
        self.z = (x, a1, z1, a2)
        return y
    
    def backward(self, t):
        # 反向传播
        x, a1, z1, a2 = self.z
        grads = {}
        delta2 = (self.y - t)
        grads['W2'] = np.dot(z1.T, delta2)
        grads['b2'] = np.sum(delta2, axis=0)
        delta1 = np.dot(delta2, self.params['W2'].T) * sigmoid_grad(a1)
        grads['W1'] = np.dot(x.T, delta1)
        grads['b1'] = np.sum(delta1, axis=0)
        return grads
    
    def numerical_gradient(self, x, t):
        # 数值微分求梯度
        loss_W = lambda W: self.loss(x, t)
        grads = {}
        grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
        grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
        grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
        grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])
        return grads
    
    def gradient(self, x, t):
        # 反向传播求梯度
        self.y = self.forward(x)
        grads = self.backward(t)
        return grads
    
    def train(self, x, t, learning_rate=0.1):
        # 训练
        grads = self.gradient(x, t)
        for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
            self.params[key] -= learning_rate * grads[key]
            
    def predict(self, x):
        # 预测
        y = self.forward(x)
        return np.argmax(y, axis=1)
    
    def accuracy(self, x, t):
        # 计算准确率
        y = self.predict(x)
        return np.mean(y == t)
    
    def loss(self, x, t):
        # 计算损失函数
        y = self.forward(x)
        return cross_entropy_error(y, t)

def sigmoid(x):
    # sigmoid函数
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

def sigmoid_grad(x):
    # sigmoid函数的导数
    return (1.0 - sigmoid(x)) * sigmoid(x)

def softmax(x):
    # softmax函数
    exp_x = np.exp(x)
    return exp_x / np.sum(exp_x)

def cross_entropy_error(y, t):
    # 交叉熵误差
    delta = 1e-7
    return -np.sum(t * np.log(y + delta))

def numerical_gradient(f, x):
    # 数值微分
    h = 1e-4 # 0.0001
    grad = np.zeros_like(x)
    it = np.nditer(x, flags=['multi_index'], op_flags=['readwrite'])
    while not it.finished:
        idx = it.multi_index
        tmp_val = x[idx]
        x[idx] = tmp_val + h
        fxh1 = f(x)
        x[idx] = tmp_val - h
        fxh2 = f(x)
        grad[idx] = (fxh1 - fxh2) / (2 * h)
        x[idx] = tmp_val
        it.iternext()
    return grad

以上代码实现了一个具有两个隐藏层的全连接神经网络，包含前向传播、反向传播、数值微分求梯度和梯度下降的实现。其中的参数初始化使用了高斯分布，激活函数使用了sigmoid函数，损失函数使用了交叉熵误差，优化算法使用了梯度下降。

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