题目描述

约翰有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是 N \ ( 1 \leq N \leq 1000 )N (1≤N≤1000) 个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在 3232 位带符号整数范围内）。

每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（约翰不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当约翰把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到约翰脸上）。

天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于 C \ ( 1 \leq C \leq 2^{30} )C (1≤C≤230) 时，天平就会被损坏。砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且，这一行中从第 3 个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。

约翰想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少。由于天平的最大承重能力为 CC，他不能把所有砝码都放到天平上。

现在约翰告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量，你的任务是选出一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。

输入格式

第 11 行输入两个用空格隔开的正整数 NN 和 CC。

第 22 到 N+1N+1 行：每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。

输出格式

输出一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。

输入输出样例

输入 #1

3 15
1
10
20

输出 #1

11

本题可以直接用 0 - 1背包解决，dp[j] = max(dp[j],dp[j-c[i]] + w[i]);

在这个我介绍的时DFS：

刚开始直接用dfs暴力，这个数有1000，分支过多会超时

//N个质量的砝码 
//大于C时有损坏
//第3个大于前2个之和
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1100;
int n,ans = 0,sum = 0;
int a[N], C,visited[N];
void dfs() {
	if (sum > C)
	{
		return;
	}
	else {
		ans = max(ans, sum);
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			if (!visited[j]) {
				sum += a[j];
				visited[j]++;
				dfs();
				sum -= a[j];
				visited[j]--;
			}
		}
	}
}
int main() {
	cin >> n >> C;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	dfs();
	cout << ans;
	return 0;
}

这时想到有没有什么优化方法

题意中有这么一句话：第 3 个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。
 取一段区间的和最大即可 。这时想到了前缀和 优化 dfs

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long sum[1005], a[1005], ans, n, c;
void dfs(int cur, int x) {
	if (ans < x) {
		ans = x;
	}
	if (sum[cur] + x <= c)
	{
		ans = max(ans, sum[cur] + x);
		return;
	}
	//每个砝码的质量至少等于前面两个砝码的质量的和
	
	
	if (x + a[cur] <= c) {
		dfs(cur - 1, x + a[cur]); //选择这个数
	}
	dfs(cur - 1, x);//不选这个数
}
int main() {
	cin >> n >> c;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	}
	dfs(n, 0);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}