图像腐蚀与膨胀

• 结构元素

• 设有两幅图象B，X。若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素(structure element)，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图象。

• 腐蚀

• 把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。如下图所示。
  

• 其中X是被处理的对象，B是结构元素。对于任意一个在阴影部分的点a，Ba 包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的。

• 膨胀

• 膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。如下图所示。
  

• 其中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。

接下来请看如下图：我们就能了解其具体工作原理了。

图像的膨胀：

#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <iostream>
  
using namespace std;
using namespace cv;

int main(   )
{

	//载入原图  
	Mat image = imread("C://1.jpg");

	//创建窗口  
	namedWindow("【原图】膨胀操作");
	namedWindow("【效果图】膨胀操作");

	//显示原图
	imshow("【原图】膨胀操作", image);

	//进行膨胀操作 
	Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));
	Mat out;
	dilate(image, out, element);

	//显示效果图 
	imshow("【效果图】膨胀操作", out);

	waitKey(0); 

	return 0;
}

图像的腐蚀：

代码如下：

#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace cv;

int main(   )
{
	//载入原图  
	Mat srcImage = imread("C://1.jpg");
	//显示原图
	imshow("【原图】腐蚀操作", srcImage);
	//进行腐蚀操作 
	Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));
	Mat dstImage;
	erode(srcImage, dstImage, element);
	//显示效果图 
	imshow("【效果图】腐蚀操作", dstImage);
	waitKey(0); 

	return 0;
}

图像的膨胀和腐蚀的综合示例：可以改变滑动条窗口改变内核的大小，0代表腐蚀，1代表膨胀。
代码如下：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace cv;


//-----------------------------------【全局变量声明部分】--------------------------------------
//		描述：全局变量声明
//-----------------------------------------------------------------------------------------------
Mat g_srcImage, g_dstImage;//原始图和效果图
int g_nTrackbarNumer = 0;//0表示腐蚀erode, 1表示膨胀dilate
int g_nStructElementSize = 3; //结构元素(内核矩阵)的尺寸


//-----------------------------------【全局函数声明部分】--------------------------------------
//		描述：全局函数声明
//-----------------------------------------------------------------------------------------------
void Process();//膨胀和腐蚀的处理函数
void on_TrackbarNumChange(int, void *);//回调函数
void on_ElementSizeChange(int, void *);//回调函数

//-----------------------------------【main( )函数】--------------------------------------------
//		描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始
//-----------------------------------------------------------------------------------------------
int main( )
{
	//载入原图
	g_srcImage = imread("C://1.jpg");
	if( !g_srcImage.data ) { printf("读取srcImage错误~！ \n"); return false; }

	//显示原始图
	namedWindow("【原始图】");
	imshow("【原始图】", g_srcImage);

	//进行初次腐蚀操作并显示效果图
	namedWindow("【效果图】");
	//获取自定义核
	Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(2*g_nStructElementSize+1, 2*g_nStructElementSize+1),Point( g_nStructElementSize, g_nStructElementSize ));
	erode(g_srcImage, g_dstImage, element);
	imshow("【效果图】", g_dstImage);

	//创建轨迹条
	createTrackbar("腐蚀/膨胀", "【效果图】", &g_nTrackbarNumer, 1, on_TrackbarNumChange);
	createTrackbar("内核尺寸", "【效果图】", &g_nStructElementSize, 21, on_ElementSizeChange);

	//输出一些帮助信息
	cout<<endl<<"\t运行成功，请调整滚动条观察图像效果~\n\n"
		<<"\t按下“q”键时，程序退出。\n";

	//轮询获取按键信息，若下q键，程序退出
	while(char(waitKey(1)) != 'q') {}

	return 0;
}

//-----------------------------【Process( )函数】------------------------------------
//		描述：进行自定义的腐蚀和膨胀操作
//-----------------------------------------------------------------------------------------
void Process() 
{
	//获取自定义核
	Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(2*g_nStructElementSize+1, 2*g_nStructElementSize+1),Point( g_nStructElementSize, g_nStructElementSize ));

	//进行腐蚀或膨胀操作
	if(g_nTrackbarNumer == 0) {    
		erode(g_srcImage, g_dstImage, element);
	}
	else {
		dilate(g_srcImage, g_dstImage, element);
	}

	//显示效果图
	imshow("【效果图】", g_dstImage);
}


//-----------------------------【on_TrackbarNumChange( )函数】------------------------------------
//		描述：腐蚀和膨胀之间切换开关的回调函数
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------
void on_TrackbarNumChange(int, void *) 
{
	//腐蚀和膨胀之间效果已经切换，回调函数体内需调用一次Process函数，使改变后的效果立即生效并显示出来
	Process();
}


//-----------------------------【on_ElementSizeChange( )函数】-------------------------------------
//		描述：腐蚀和膨胀操作内核改变时的回调函数
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------
void on_ElementSizeChange(int, void *)
{
	//内核尺寸已改变，回调函数体内需调用一次Process函数，使改变后的效果立即生效并显示出来
	Process();
}

结果实例图：