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论文基本信息

• 标题: W-band frequency selective digital metasurface using active learning-based binary optimization

  作者:
  Young-Bin Kim（庆熙大学应用物理系）
  Jaehyeon Park（庆熙大学电子工程系）
  Jun-Young Kim（庆熙大学应用物理系）
  Seok-Beom Seo（庆熙大学应用物理系）
  通讯作者：Sun-Kyung Kim（庆熙大学应用物理系）
  通讯作者：Eungkyu Lee（庆熙大学电子工程系）

  发表时间: 2025年2月7日（其中2024年11月12日投稿，2024年12月20日接收）

  发表期刊: Nanophotonics（JCR-Q1，IF=6.5）

• 论文快览：

解决的问题：
W 波段（75-110 GHz）在高分辨率成像、雷达监测和高速通信等领域具有重要应用，但信号衰减严重，信噪比低，尤其在多频通道和紧凑系统设计中，传统的频率选择表面（FSS）难以在单一衬底上实现高效优化。现有设计受基板谐振模态的限制，导致跨频段 FSS 设计复杂度高，传统电路模型在高频段的适用性受限。因此，亟需一种能够优化多频 FSS 设计的高效方法，以提高信号传输效率并减少设计复杂性。

提出的方法：
本文提出了一种基于主动学习二进制优化的数字超表面平台，用于在玻璃衬底上优化 W 波段 FSS。超表面由亚波长周期阵列单元组成，每个单元包含数百个金属或介质像素，以二进制状态（0 或 1）表示。通过机器学习模型的主动学习优化，提出了一种二进制优化方法，可自动识别最优像素配置，以实现目标 FSS 频率响应。具体而言，该方法利用二阶因子分解机（FM）构造代理模型，并结合模拟退火（SA）算法进行优化。最终，在玻璃衬底上成功设计出两个工作频段（79-81 GHz 和 93-95 GHz）的 FSS，优化了衬底的固有谐振模式，并提升了信号传输性能。

实现的效果：
实验验证表明，该方法可在 W 波段实现79.3 GHz 和 94.3 GHz 的透射峰值，且 Q 因子分别为32.7 和 32.1，接近目标设计值（33.5）。此外，优化后的数字超表面能够有效减少衬底谐振对目标频率的干扰，提升信噪比，并且该方法可在仅 7,600 次优化循环内找到高效设计方案，搜索空间远小于 10⁻¹¹⁰ 的全局组合。实验测得的透射谱与模拟结果高度吻合，验证了所设计 FSS 在 W 波段的稳定性和可行性。

创新性分析：
本研究的核心创新属于算法创新，首次在W 波段数字超表面优化中引入主动学习二进制优化。相比传统基于电磁模拟的穷举优化方法，该方法大幅提高了计算效率，在超高维度二进制搜索空间中实现了高效设计。此外，本文还在硬件设计方面提出了一种基于深度亚波长单元的 FSS 结构，提高了超表面的透射控制能力。该研究可广泛应用于毫米波通信、雷达隐身和高分辨率成像，为未来基于 AI 的光学/电磁优化设计提供了新思路。

论文重要图文：

摘要：W 波段在高分辨率成像和高级监测系统等应用中至关重要，但高频信号的衰减导致信噪比较低，为紧凑型和多通道系统带来了挑战。因此，在单一衬底上集成不同的频率选择表面（FSS）成为必要，但由于衬底的固有谐振模式，这一设计任务极具挑战性。本研究利用数字超表面平台在玻璃衬底上设计 W 波段 FSS，并通过主动学习辅助的二进制优化进行优化。该数字超表面由亚波长周期单元阵列组成，每个单元包含数百个金属或介质像素，以二进制状态表示。通过机器学习模型，采用主动学习辅助的二进制优化来确定目标 FSS 频谱的最优二进制配置。具体而言，我们在常规玻璃衬底上成功设计出两种不同的 FSS，透射峰值达到 79.3 GHz，Q 因子为 32.7。

结论：综上所述，我们利用主动学习辅助的二进制优化方法，在玻璃衬底上成功优化了两种不同的数字超表面 FSS（Bandpass 1 和 Bandpass 2）。尽管二进制搜索空间的体积极大，但主动学习结合基于因子分解机（FM）的代理模型，成功在缩小后的搜索区域内找到最优像素配置，这些结构并非直观可得。阻抗匹配分析表明，优化后的数字超表面在透射峰值处能够有效减少与自由空间之间的阻抗失配，从而作为单个光学元件发挥作用。同时，表面电流密度分析揭示了金属像素簇与电磁波的强烈局部相互作用，突显了局部效应的存在。然而，局部效应与非局部相位调制之间的关系尚未明确，可能因像素结构的复杂性而难以解析。未来可通过进一步缩小单元和像素尺寸，深入探索像素化结构的潜在机制，并提升频率选择滤波器的性能。本研究提出的数字超表面平台可广泛应用于W 波段波束成形、波束扫描等领域，同时也适用于其他微波频率范围。此外，该深度亚波长结构可通过**标准微纳制造工艺（如半导体制造或印刷电路板（PCB）制造）*实现，确保*低成本、可扩展的大面积应用。

图 1: 基于主动学习二进制优化的数字超表面频率选择表面（FSS）设计方案。
(a) 执行 FSS 功能的数字超表面示意图。（左上角）插图显示了实验中使用的介质衬底的测量和计算透射率，该衬底在 W 波段频率范围内支持法布里–珀罗（Fabry–Perot）共振。(b) 数字超表面的亚波长单元结构，由 2,916（54 × 54）个像素组成。这些像素以 378 位二进制编码，每个比特代表一个深度亚波长（30 × 30 μm）**像素，其中 ‘1’ 表示金属（银）像素，‘0’ 表示介质（空气）像素。© 采用**主动学习优化数字超表面的流程示意图。每个步骤的详细信息在正文中描述。

图 2: 采用数字超表面的主动学习优化方法对 FSS 进行性能评估。
(a) Bandpass 1 和 Bandpass 2 情况下，训练数据集中累积的最小 FoM（目标函数）*值随优化循环的变化趋势。(b) **均方根误差（RMSE）** 随优化循环的变化情况（分别对训练集和验证集）。© 训练集和验证集的*一致性分析图，黑色代表训练集，红色代表验证集，R² 评分表明模型的预测能力。(d, e) 目标与优化后的透射光谱，对应于(d) Bandpass 1** 和 (e) Bandpass 2。灰色梯形虚线表示目标光谱。插图显示了 7,600 次优化循环后，优化得到的数字超表面单元像素配置，黑色和白色区域分别代表金属和介质像素。

图 3: 优化后的数字超表面像素配置的电磁分析。
(a, b) 计算得到的表面阻抗（$Z_s$），分别对应于 (a) Bandpass 1 和 (b) Bandpass 2，展示了表面阻抗随 W 波段频率变化的趋势。© Bandpass 1 结构在 80 GHz 处，法线入射（$\theta =0^{\circ }$）、$E_x$ 偏振下，数字空气/超表面/衬底界面的表面电流密度分布。右侧面板是左侧红色虚线框区域的放大视图。颜色表示归一化表面电流密度的对数标度，黑色箭头表示表面电流的方向。

图 4: 优化后的 Bandpass 1 和 Bandpass 2 数字超表面的实验验证。
(a, b) (左) 已制造的 300 nm 厚 Ag（银）数字超表面的数码照片；(右) 反射光学显微镜图像，分别对应于 (a) Bandpass 1 和 (b) Bandpass 2 配置。在 (a) 和 (b) 中，黄色（或橙色）区域表示金属（或介质）像素，黑色虚线框表示单元结构。© 实验测量系统数码照片，用于在微波无回波暗室中测量数字超表面的 S 参数。(d, e) W 波段的透射光谱测量结果，分别对应于 (d) Bandpass 1 和 (e) Bandpass 2 数字超表面。虚线表示优化结构在 W 波段的计算光谱，灰色梯形虚线表示主动学习过程中设定的目标光谱。

参考文献：

Kim, Young-Bin, Park, Jaehyeon, Kim, Jun-Young, Seo, Seok-Beom, Kim, Sun-Kyung and Lee, Eungkyu. “W-band frequency selective digital metasurface using active learning-based binary optimization” Nanophotonics, 2025.
DOI：https://doi.org/10.1515/nanoph-2024-0628

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