问题 U: 0/1背包

题目描述

一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。

输入

w第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；

w 第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

输出

仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

关于背包我也有一些自己想说的，背包问题的核心其实就是表达式，只要把表达式写出来程序的编译成功也就不是什么问题，所以我们一起来解读一下max(f[i-1[[j],f[i-1][j-w[i]+v[i])

其实我们需要做的就是将这一个大问题拆分成很多小问题，f[i][j]表示的是取前i件物品用j容量能放的最大价值，那么每一次计算这个的时候就是通过考虑加这件物品，第一他是否能添加，如果能添加成功就需要比较不添加这件物品不占用这些重量来的价值大还是加了这件物品加上去掉这些重量的物品的价值

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
int w[MAXN];
int v[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
int max(int a, int b)
{
   if (a > b)
   {
       return a;
   }
   else
   {
       return b;
   }
}
int main()
{
   int m, n;
   f[0][0] = 0;
   cin >> m >> n;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   {
       cin >> w[i] >> v[i];
   }
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   {
       for (int j = 1; j <= m; j++)
       {
           if (w[i] > j)
           {
               f[i][j] = f[i - 1][j];
           }
           else
           {
               f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
           }
       }
   }
   cout << f[n][m] << endl;
   return 0;
}