[NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 $2$ 个整数 $T$ （ $\le T \le 1000$ ）和 $M$ （ $\le M \le 100$ ），用一个空格隔开， $T$ 代表总共能够用来采药的时间， $M$ 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$ ）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据， $\le 10$ ；
对于全部的数据， $\le 100$ 。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

解题思路

01背包的模板，直接往里套。

找准状态转移方程即可；

状态转移方程：F[i,v]=max{F[i-1,v],F[i-1,v-c[i]]+w[i]}

将状态方程简化 ( 就如同消除代数式中的同类项一样）

得到：F[v]=max{f[v],F[v-c[i]]+w[i]}

最后将F[v]输出（注意F数组初始化为0，不要写-1,）

参考代码

#include<stdio.h>

inline int max(int a,int b){if(a>b) return a; else return b;}//max函数

int f[1010],v[1010],w[1010];

int main(){
	int n,x,i,j;
	scanf("%d%d",&x,&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);//输入
		
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=x;j>=v[i];j--)//倒序处理
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);//动态转移方程
	printf("%d",f[x]);
}