目录
一.dfs简介
深度优先搜索，简称dfs。它在百度上的解释是这样的：
但这跟C++中的dfs关系并不大。在C++中dfs是指对于某一个节点，进行拓展时可能有若干种方式，以深度为第一优先级进行遍历的方式。就像在下图中，我们先将一个节点走到最深处，如果没有路，就返回上一个节点看有没有其他路径，它的搜索路径就是：1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11。
我们通常使用递归来进行搜索，以下为dfs的搜索模板：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[10][10];
bool vis[10][10];
int n,m,dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1},ans=INT_MAX;
void dfs(int x,int y,int step){
if(){//递归出口
//结束后要做的
}
int nx,ny;
for(int i=1;i<=4;i++){
nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];//坐标移动
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;
if(a[nx][ny]=='#'||vis[nx][ny]==1) continue;
vis[nx][ny]=1;
dfs(nx,ny,step+1);
vis[nx][ny]=0;
}//vis标记以走过的路
}
int main() {
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
dfs(1,1,1);
//输出需要输出的数
return 0;
}二.dfs的运用
1.迷宫问题
在进行搜索枚举时，我们知道从初始状态(起点)到最终状态(终点)，每一步都做了一次选择，我们可以思考一下，如何将每一步的选择都进行记录，这也就是我们记录搜索的路径。
要记录路径我们可以：
1.记录每一个节点的深度即dfs中增加一个状态。
2.用数组记录每一个深度下的选择。
此时，当某一条路径从s进行dfs搜索到t时，我们就记录了每一步的选择，最后到达终点时，我们便可以进行路径的输出。
经典题型：最快走出迷宫
一个迷宫由R行C列格子组成，有的格子里有障碍物，不能走；
有的格子是空地，可以走。 给定一个迷宫，求从左上角走到右下角最少需要走多少步(数据保证一定能走到)。
只能在水平方向或垂直方向走，不能斜着走。
数据范围：
1≤ R，C ≤ 10
题目分析：
这就是一道最简单的dfs模板题，我们仅需将所有路径递归出来，再用打擂台的方法求出最小值即可。正确代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[10][10];
bool vis[10][10];
int n,m,dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1},ans=INT_MAX;
void dfs(int x,int y,int step){
if(x==n&&y==m){
ans=min(ans,step);
return;
}
int nx,ny;
for(int i=1;i<=4;i++){
nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;
if(a[nx][ny]=='#'||vis[nx][ny]==1) continue;
vis[nx][ny]=1;
dfs(nx,ny,step+1);
vis[nx][ny]=0;
}
}
int main() {
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
dfs(1,1,1);
cout<<ans;
return 0;
}2.棋盘问题：
经典题型：八皇后问题
题目描述：
在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解（见样例）。
题目分析：
首先，皇后的走法与其他的棋子不同，她可以横向、纵向和斜向移动，所以要标记就需要她所在的那一行、一列，两斜线。
第二，要注意的是他要输出的是所有情况。
（此图片只是演示，并不是这到题的真正可能）
正确代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50][50];
bool x[50],r[50],l[50];
int k;
void dfs(int y){
if(y==9){
k++;
cout<<"No. "<<k<<endl;
for(int i=1;i<=8;i++){
for(int j=1;j<=8;j++){
cout<<a[i][j]<<' ';
}
cout<<endl;
}
return ;
}//出口，将坐标转换为图形
for(int i=1;i<=8;i++){
if(x[i]||l[i+y]||r[i-y+8]) continue;
x[i]=l[i+y]=r[i-y+8]=1;
a[i][y]=1;
dfs(y+1);
x[i]=l[i+y]=r[i-y+8]=0;
a[i][y]=0;
}//记录坐标
}
int main() {
dfs(1);
return 0;
}3.排列与组合：
排列组合类型的题目就是选与不选的抉择。我们关注的是选了哪些数字(内容)
对于每个数选和不选的两种情况进行两次dfs拓展。组合能枚举到所有情况，但是不关注选择的先后顺序，我们知道选了哪些数，但是顺序是不清晰的。整体复杂度为O(2n)。我们可以使用回溯进行试探性选择，这样就可以枚举出所有不同的选择顺序。
经典类题：数字全排列
题目描述：
在一个集合{ 1,2,3...，n }中，请输出这些数字的所有排列方式.。
数据范围：
n<=10
题目分析：
n个数的全排列，可以理解成做n次选择，每次在[1,n]中选择一个数（选过的不再选）。
这样很容易画出一个树形结构。当所有的数都已经被选完后，则输出当前的选择序列。
正确代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,shu[15];
bool vis[11];
void dfs(int x){
if(x==n+1){
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<shu[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==true) continue;
vis[i]=true;
shu[x]=i;
dfs(x+1);
vis[i]=false;
}
}
int main(){
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}三.总结
dfs的优点主要包括实现简单、易于理解，并且适用于解决许多问题。
Ⅰ.实现简单、易于理解：dfs算法的实现逻辑相对直观和简单，使得它易于被编程人员理解和实现。这种算法适合那些需要递归探索所有可能路径的问题，如图的遍历、树的搜索等。
Ⅱ.适用性问题广泛：dfs算法在计算机科学领域有着广泛的应用，能够解决包括但不限于图的遍历、全排列生成、最短路径搜索等问题。这些问题的共同特点是需要探索所有可能的状态或路径，以找到解决方案或确定是否存在解决方案。
尽管dfs算法具有上述优点，但它也存在一些潜在的缺点，例如可能会陷入无限循环（对于非连通图）或不一定能找到最短路径等。因此，在实际应用中，选择使用DFS算法还是需要根据具体问题的特性和需求来决定。