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一、问题介绍
给定升序排序的长度为n的数组，查询m次（自定义次数）
每次查询，返回一个元素的起始位置和终止位置（从0开始）
如果数组中不存在该元素，则返回-1 -1
二、代码模板
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m;
int q[N];
int main() {
scanf_s("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf_s("%d", &q[i]);
int l = 0, r = n - 1;
while (m--) {
int x;
scanf_s("%d", &x);
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (q[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (q[l] != x) printf("-1 -1\n");
else {
printf("%d ", l);
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (q[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n", r);
}
}
return 0;
}三、算法解释
问题分析
解决该问题实际上是确定需要查询的元素在序列中的左右边界问题，比如1,2,2,2,3,3,4这段序列，需要查询2时就是要确定2对应的边界位置为1和3，即元素2的左边界和右边界。所以问题可以拆分为确定元素的左边界和右边界。
算法流程
算法的流程是先确定左边界，然后确定右边界。
如何确定左边界和右边界？利用2分法循环缩小l~r的范围直到l == r，来分别确定左边界和右边界。
后面确定左边界和右边界会用到的两个条件：
1.左边界左边（前面）的元素都小于x，位置在左边界或在左边界右边（后面）的元素都大于等于x
2.右边界右边（后面）的元素都大于x，位置在右边界或在右边界左边（前面）的元素都小于等于x
确定左边界：
设置初始边界l和r为0和n-1，进行二分，取mid = l + r >> 1,（后面会解释为什么不是mid = l + r + 1 >> 1），然后将去q[mid]与我们所要查询的元素进行比较，如果q[mid] >= x，则说明mid在左边界的右边（q[mid] > x）或就是右边界（q[mid] == x），接下来我们可以将l~r的范围缩小，因为mid在左边界右边或就是有边界，所以令r = mid（为什么等于mid而不是mid-1呢，因为mid可能就是左边界）；如果q[mid] < x，则说明mid在左边界的左边（q[mid] < x），接下来将l~r的范围缩小，因为mid在左边界左边，所以令l = mid + 1（为什么加1呢？因为mid是在左边界左边肯定不是左边界）。然后不断循环上面的步骤来缩小确定边界的范围直到l == r时，确定了边界的位置为l（r也一样），然后再判断这个位置是不是边界（注意这里的边界只是我们通过缩小l和r的范围得到的可能作为左边界的位置，但这个位置可能不一定是元素x的左边界，所以我们还要判断这个位置对应的元素等不等于x，来最终确定是不是左边界）。如果这个位置不是左边界，则输出-1 -1，如果是左边界，则输出l（输出r也行），然后接下来要确定右边界。
确定右边界（和确定左边界比较相似了）：
右边界是我们在已经确定了左边界以后进行了，所以右边界一定存在（至少也会出现在左边界的位置）。
设置初始边界l和r为0和n-1，进行二分，取mid = l + r + 1 >> 1（这里后面也会解释为什么不是mid = l + r >> 1），然后将去q[mid]与我们所要查询的元素进行比较吗，如果q[mid] <= x，则说明mid在右边界的左边（q[mid] < x）或就是右边界（q[mid] == x），接下来缩小l~r的范围，因为mid在右边界左边或就是右边界，所以令l = mid（为什么等于mid而不是mid+1呢？因为mid可能就是右边界）；如果q[mid] > x，则说明mid在右边界的右边（q[mid] > x），接下来将l~r的范围缩小，因为mid在右边界右边所以令r = mid - 1（为什么要减1呢？因为mid是在右边界右边肯定不是右边界）。然后不断循环上面的步骤来缩小确定边界的范围直到l == r时，确定了边界的位置l（r也一样），然后不需要判断该位置是否就是右边界，因为既然确定了左边界就一定有右边界（就算只有一个元素，右边界的位置也可以就是左边界的位置）。然后输出l（输出r也行）
总结
实际上算法的流程就是1.用2分法缩小范围确定左边界位置 2.判断确定的位置对应元素是否等于x来确定是否是左边界 3.用2分法缩小范围确定右边界位置（该位置对应元素一定等于x）
四、边界问题
有两个前文落下未解释的边界问题：
1.为什么确定左边界时是mid = l + r >> 1而不是mid = l + r + 1 >> 1？
因为如果用mid = l + r + 1 >> 1，则当循环到最后只剩两个数时，mid选取的是第二个元素的位置即r，如果q[mid] >= x，则r = mid即r = r，范围不变，会进入死循环。e.g. x取1，最后只剩两个元素1,2，mid为1，q[mid] >= x，所以循环的范围不变，进入死循环。而使用mid = l + r >> 1，则会取前一个元素位置为mid即l，q[mid] >= x时，r = mid,因为此时l == r所以会退出循环；q[mid] < x时，l = mid + 1也会出现l == r退出循环。所以这样设置mid = l + r >> 1来确定左边界不会出现边界问题。
2.为什么确定右边界时是mid = l + r + 1 >> 1而不是mid = l + r >> 1？（和前面一个问题类似）
因为如果用mid = l + r >> 1，则当循环到最后只剩两个数时，mid选取的是第一个元素的位置即l，如果q[mid] <= x，则l = mid即l = l，范围不变，会进入死循环。而使用mid = l + r + 1 >> 1，则会取后面一个元素位置为mid即r，q[mid] <= x是，l = mid，因为此时l == r所以会退出循环；q[mid] > x时，r = mid - 1也会出现l == r退出循环。所以这样设置mid = l + r + 1 >> 1来确定右边界不会出现边界问题。