连接波源、负载的传输线及其功率

信号源的复数表示法

下图是传输线电路的一般形式，它包含一个源电压为 $V_{G}$ 、阻抗为 $Z_{G}$ 的电压源。

传输线输入端电压，可以写成以下一般形式：

$V_{\mathrm{in}}=V_{\mathrm{in}}^{+}+V_{\mathrm{in}}^{-}=V_{\mathrm{in}}^{+}\left(1+\Gamma_{\mathrm{in}}\right)=V_{G}\left(\frac{Z_{\mathrm{in}}}{Z_{\mathrm{in}}+Z_{G}}\right)$

其中最后的表达式是根据分压定律得出。输入反射系数 $\Gamma_{\mathrm{in}}$ 是由波源向长度 d=l 的传输线方向观察得到的

$\Gamma_{\mathrm{in}}=\Gamma(d=l)=\frac{Z_{\mathrm{in}}-Z_{0}}{Z_{\mathrm{in}}+Z_{0}}=\Gamma_{0} e^{-2 j \beta l}$

其中 $\Gamma_{0}$ 是负载反射系数。

从负载反射的电压波向着波源传输，所以必须考虑传输线与波源阻抗之间的失配情况。若从传输线向波源观察，可以定义波源反射系数

$\Gamma _{S}=\frac{Z_{G}-Z_{0}}{Z_{G}+Z_{0}}$

与输入分反射系数 $\Gamma_{\mathrm{in}}$ 类似

$\Gamma_{\mathrm{out}}=\Gamma_{S} e^{-2 j \beta l}$

传输线的功率问题

根据时间的平均功率定义，

$P_{av}=\frac{1}{2}Re(VI^*)$

引入复数形式的输入电压

$V_{in}=V_{in}^{+}(1+\Gamma_{in})$

输入电流

$I_{in}=\frac{V_{in}^{+}}{Z_{0}}(1+\Gamma_{in})$

计算结果如下