[NOIP2018 普及组] 龙虎斗
题目背景
NOIP2018 普及组 T2
题目描述
轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏,游戏的棋盘是一条线段,线段上有 n n n 个兵营(自左至右编号 1 ∼ n 1 \sim n 1∼n),相邻编号的兵营之间相隔 1 1 1 厘米,即棋盘为长度为 n − 1 n-1 n−1 厘米的线段。 i i i 号兵营里有 c i c_i ci 位工兵。下面图 1 为 n = 6 n=6 n=6 的示例:
轩轩在左侧,代表“龙”;凯凯在右侧,代表“虎”。 他们以 m m m 号兵营作为分界, 靠左的工兵属于龙势力,靠右的工兵属于虎势力,而第 m m m 号兵营中的工兵很纠结,他们不属于任何一方。
一个兵营的气势为:该兵营中的工兵数$ \times $ 该兵营到
m
m
m 号兵营的距离;参与游戏 一方的势力定义为:属于这一方所有兵营的气势之和。
下面图 2 为
n
=
6
,
m
=
4
n = 6,m = 4
n=6,m=4 的示例,其中红色为龙方,黄色为虎方:
游戏过程中,某一刻天降神兵,共有 s 1 s_1 s1 位工兵突然出现在了 p 1 p_1 p1 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友,你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊,轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续,你需要选择一个兵营 p 2 p_2 p2,并将你手里的 s 2 s_2 s2 位工兵全部派往 兵营 p 2 p_2 p2,使得双方气势差距尽可能小。
注意:你手中的工兵落在哪个兵营,就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属(如果落在 m m m 号兵营,则不属于任何势力)。
输入格式
输入文件的第一行包含一个正整数 n n n,代表兵营的数量。
接下来的一行包含 n n n 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 i i i 个正整数代 表编号为 i i i 的兵营中起始时的工兵数量 c i c_i ci。
接下来的一行包含四个正整数,相邻两数间以一个空格分隔,分别代表 m , p 1 , s 1 , s 2 m,p_1,s_1,s_2 m,p1,s1,s2。
输出格式
输出文件有一行,包含一个正整数,即 p 2 p_2 p2,表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优,取最小的编号。
样例 #1
样例输入 #1
6
2 3 2 3 2 3
4 6 5 2
样例输出 #1
2
样例 #2
样例输入 #2
6
1 1 1 1 1 16
5 4 1 1
样例输出 #2
1
提示
样例 1 说明
见问题描述中的图 2。
双方以
m
=
4
m=4
m=4 号兵营分界,有
s
1
=
5
s_1=5
s1=5 位工兵突然出现在
p
1
=
6
p_1=6
p1=6 号兵营。
龙方的气势为:
2
×
(
4
−
1
)
+
3
×
(
4
−
2
)
+
2
×
(
4
−
3
)
=
14
2 \times (4-1)+3 \times (4-2)+2 \times (4-3) = 14
2×(4−1)+3×(4−2)+2×(4−3)=14
虎方的气势为:
2
×
(
5
−
4
)
+
(
3
+
5
)
×
(
6
−
4
)
=
18
2 \times (5 - 4) + (3 + 5) \times (6 - 4) = 18
2×(5−4)+(3+5)×(6−4)=18
当你将手中的
s
2
=
2
s_2 = 2
s2=2 位工兵派往
p
2
=
2
p_2 = 2
p2=2 号兵营时,龙方的气势变为:
14
+
2
×
(
4
−
2
)
=
18
14 + 2 \times (4 - 2) = 18
14+2×(4−2)=18
此时双方气势相等。
样例 2 说明
双方以
m
=
5
m = 5
m=5 号兵营分界,有
s
1
=
1
s_1 = 1
s1=1 位工兵突然出现在
p
1
=
4
p_1 = 4
p1=4 号兵营。
龙方的气势为:
1
×
(
5
−
1
)
+
1
×
(
5
−
2
)
+
1
×
(
5
−
3
)
+
(
1
+
1
)
×
(
5
−
4
)
=
11
1 \times (5 - 1) + 1 \times (5 - 2) + 1 \times (5 - 3) + (1 + 1) \times (5 - 4) = 11
1×(5−1)+1×(5−2)+1×(5−3)+(1+1)×(5−4)=11
虎方的气势为:
16
×
(
6
−
5
)
=
16
16 \times (6 - 5) = 16
16×(6−5)=16
当你将手中的
s
2
=
1
s_2 = 1
s2=1 位工兵派往
p
2
=
1
p_2 = 1
p2=1 号兵营时,龙方的气势变为:
11
+
1
×
(
5
−
1
)
=
15
11 + 1 \times (5 - 1) = 15
11+1×(5−1)=15
此时可以使双方气势的差距最小。
数据规模与约定
1
<
m
<
n
1 < m < n
1<m<n,
1
≤
p
1
≤
n
1 \le p_1 \le n
1≤p1≤n。
对于
20
%
20\%
20% 的数据,
n
=
3
,
m
=
2
,
c
i
=
1
,
s
1
,
s
2
≤
100
n = 3,m = 2, c_i = 1, s_1,s_2 ≤ 100
n=3,m=2,ci=1,s1,s2≤100。
另有
20
%
20\%
20% 的数据,
n
≤
10
,
p
1
=
m
,
c
i
=
1
,
s
1
,
s
2
≤
100
n ≤ 10, p_1 = m, c_i = 1, s_1,s_2 ≤ 100
n≤10,p1=m,ci=1,s1,s2≤100。
对于
60
%
60\%
60% 的数据,
n
≤
100
,
c
i
=
1
,
s
1
,
s
2
≤
100
n ≤ 100, c_i = 1, s_1,s_2 ≤ 100
n≤100,ci=1,s1,s2≤100。
对于
80
%
80\%
80% 的数据,
n
≤
100
,
c
i
,
s
1
,
s
2
≤
100
n ≤ 100, c_i,s_1,s_2 ≤ 100
n≤100,ci,s1,s2≤100。
对于
100
%
100\%
100% 的数据,
n
≤
1
0
5
n≤10^5
n≤105,
c
i
,
s
1
,
s
2
≤
1
0
9
c_i,s_1,s_2≤10^9
ci,s1,s2≤109。
【参考代码】
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
long long n, m, p1, s1, s2, p2;//n个兵营 m中立 s1个兵落在p1 s2个兵落在p2 求p2
long long a[N];
int main(){
cin >> n;
//原始数据
for(int i=1; i<=n ;i++){
cin >> a[i];
}
cin >> m >> p1 >> s1 >> s2;
//天降神兵 s1个兵落在了p1
a[p1] += s1;
int tiger = 0;
int dragon = 0;
for(int i=1; i<=n; i++){
if(i==m) // 中立
{
continue;
}
if(i<m) //龙
{
dragon+=a[i]*(m - i);
continue;
}
tiger+=a[i]*(i - m);
}
int ans = abs(dragon - tiger);//求龙虎势力的绝对值
//计算s2落在何处
for(int i=1; i<=n; i++){
if(i<m) //加入落在龙
{
long long sum = s2 * (m-i);
if(abs(dragon-tiger+sum)<ans){
ans = abs(dragon-tiger+sum);
p2 = i;
}
}
if(i>m) //加入落在虎
{
long long sum = s2 * (i-m);
if(abs(dragon-(tiger+sum))<ans){
ans = abs(dragon-(tiger+sum));
p2 = i;
}
}
}
cout<<p2;
return 0;
}