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【NOIP2018 普及组 】龙虎斗

[NOIP2018 普及组] 龙虎斗

题目背景

NOIP2018 普及组 T2

题目描述

轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏,游戏的棋盘是一条线段,线段上有 n n n 个兵营(自左至右编号 1 ∼ n 1 \sim n 1n),相邻编号的兵营之间相隔 1 1 1 厘米,即棋盘为长度为 n − 1 n-1 n1 厘米的线段。 i i i 号兵营里有 c i c_i ci 位工兵。下面图 1 为 n = 6 n=6 n=6 的示例:

在这里插入图片描述

轩轩在左侧,代表“龙”;凯凯在右侧,代表“虎”。 他们以 m m m 号兵营作为分界, 靠左的工兵属于龙势力,靠右的工兵属于虎势力,而第 m m m 号兵营中的工兵很纠结,他们不属于任何一方。

一个兵营的气势为:该兵营中的工兵数$ \times $ 该兵营到 m m m 号兵营的距离;参与游戏 一方的势力定义为:属于这一方所有兵营的气势之和。
下面图 2 为 n = 6 , m = 4 n = 6,m = 4 n=6,m=4 的示例,其中红色为龙方,黄色为虎方:

在这里插入图片描述

游戏过程中,某一刻天降神兵,共有 s 1 s_1 s1 位工兵突然出现在了 p 1 p_1 p1 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友,你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊,轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续,你需要选择一个兵营 p 2 p_2 p2,并将你手里的 s 2 s_2 s2 位工兵全部派往 兵营 p 2 p_2 p2,使得双方气势差距尽可能小。

注意:你手中的工兵落在哪个兵营,就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属(如果落在 m m m 号兵营,则不属于任何势力)。

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 n n n,代表兵营的数量。

接下来的一行包含 n n n 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 i i i 个正整数代 表编号为 i i i 的兵营中起始时的工兵数量 c i c_i ci

接下来的一行包含四个正整数,相邻两数间以一个空格分隔,分别代表 m , p 1 , s 1 , s 2 m,p_1,s_1,s_2 m,p1,s1,s2

输出格式

输出文件有一行,包含一个正整数,即 p 2 p_2 p2,表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优,取最小的编号。

样例 #1

样例输入 #1

6 
2 3 2 3 2 3 
4 6 5 2

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

6 
1 1 1 1 1 16 
5 4 1 1

样例输出 #2

1

提示

样例 1 说明

见问题描述中的图 2。
双方以 m = 4 m=4 m=4 号兵营分界,有 s 1 = 5 s_1=5 s1=5 位工兵突然出现在 p 1 = 6 p_1=6 p1=6 号兵营。
龙方的气势为:
2 × ( 4 − 1 ) + 3 × ( 4 − 2 ) + 2 × ( 4 − 3 ) = 14 2 \times (4-1)+3 \times (4-2)+2 \times (4-3) = 14 2×(41)+3×(42)+2×(43)=14
虎方的气势为:
2 × ( 5 − 4 ) + ( 3 + 5 ) × ( 6 − 4 ) = 18 2 \times (5 - 4) + (3 + 5) \times (6 - 4) = 18 2×(54)+(3+5)×(64)=18
当你将手中的 s 2 = 2 s_2 = 2 s2=2 位工兵派往 p 2 = 2 p_2 = 2 p2=2 号兵营时,龙方的气势变为:
14 + 2 × ( 4 − 2 ) = 18 14 + 2 \times (4 - 2) = 18 14+2×(42)=18
此时双方气势相等。

样例 2 说明

双方以 m = 5 m = 5 m=5 号兵营分界,有 s 1 = 1 s_1 = 1 s1=1 位工兵突然出现在 p 1 = 4 p_1 = 4 p1=4 号兵营。
龙方的气势为:
1 × ( 5 − 1 ) + 1 × ( 5 − 2 ) + 1 × ( 5 − 3 ) + ( 1 + 1 ) × ( 5 − 4 ) = 11 1 \times (5 - 1) + 1 \times (5 - 2) + 1 \times (5 - 3) + (1 + 1) \times (5 - 4) = 11 1×(51)+1×(52)+1×(53)+(1+1)×(54)=11
虎方的气势为:
16 × ( 6 − 5 ) = 16 16 \times (6 - 5) = 16 16×(65)=16
当你将手中的 s 2 = 1 s_2 = 1 s2=1 位工兵派往 p 2 = 1 p_2 = 1 p2=1 号兵营时,龙方的气势变为:
11 + 1 × ( 5 − 1 ) = 15 11 + 1 \times (5 - 1) = 15 11+1×(51)=15
此时可以使双方气势的差距最小。

数据规模与约定

1 < m < n 1 < m < n 1<m<n 1 ≤ p 1 ≤ n 1 \le p_1 \le n 1p1n
对于 20 % 20\% 20% 的数据, n = 3 , m = 2 , c i = 1 , s 1 , s 2 ≤ 100 n = 3,m = 2, c_i = 1, s_1,s_2 ≤ 100 n=3,m=2,ci=1,s1,s2100
另有 20 % 20\% 20% 的数据, n ≤ 10 , p 1 = m , c i = 1 , s 1 , s 2 ≤ 100 n ≤ 10, p_1 = m, c_i = 1, s_1,s_2 ≤ 100 n10,p1=m,ci=1,s1,s2100
对于 60 % 60\% 60% 的数据, n ≤ 100 , c i = 1 , s 1 , s 2 ≤ 100 n ≤ 100, c_i = 1, s_1,s_2 ≤ 100 n100,ci=1,s1,s2100
对于 80 % 80\% 80% 的数据, n ≤ 100 , c i , s 1 , s 2 ≤ 100 n ≤ 100, c_i,s_1,s_2 ≤ 100 n100,ci,s1,s2100
对于 100 % 100\% 100% 的数据, n ≤ 1 0 5 n≤10^5 n105, c i , s 1 , s 2 ≤ 1 0 9 c_i,s_1,s_2≤10^9 ci,s1,s2109

【参考代码】
#include <iostream>	
#include <cmath>	
using namespace std; 	

const int N = 1e5+5;
long long n, m, p1, s1, s2, p2;//n个兵营 m中立 s1个兵落在p1 s2个兵落在p2 求p2 
long long a[N];  

int main(){				
	cin >> n;
	//原始数据 
	for(int i=1; i<=n ;i++){
		cin >> a[i];
	}
	cin >> m >> p1 >> s1 >> s2;
	//天降神兵 s1个兵落在了p1 
	a[p1] += s1; 
	int tiger = 0;
	int dragon = 0; 
	for(int i=1; i<=n; i++){
		if(i==m) // 中立
		{
			continue; 
		}
		if(i<m) //龙 
		{
			dragon+=a[i]*(m - i);
			continue;
		}
		tiger+=a[i]*(i - m);
	} 
	int ans = abs(dragon - tiger);//求龙虎势力的绝对值 
	
	//计算s2落在何处
	for(int i=1; i<=n; i++){
		if(i<m) //加入落在龙
		{
			long long sum = s2 * (m-i);
			if(abs(dragon-tiger+sum)<ans){
				ans = abs(dragon-tiger+sum);
				p2 = i;
			}	
		}
		if(i>m) //加入落在虎 
		{
			long long sum = s2 * (i-m);
			if(abs(dragon-(tiger+sum))<ans){
				ans = abs(dragon-(tiger+sum));
				p2 = i;
			}	
		}  
	} 
	cout<<p2;
	return 0;		
} 

;