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土办法构造初始归并段

“初始归并段”中包含 6 个记录
用于内部排序的内存工作区只能容纳 6 个记录

置换-选择排序

使用置换-选择排序，可以让每个初始归并段的长度超越内存工作区大小的限制

归并树的性质

每个初始归并段看做一个叶子节点，归并段的长度作为结点权值
则归并树的 $带权路径长度WPL=读磁盘的次数=写磁盘的次数$
重要结论：归并过程中的磁盘I/O次数 = 归并树的 WPL * 2

那么要让磁盘的I/O次数最少，就是要是归并树的WPL最小，也就是哈夫曼树
[[5.5.1 哈夫曼树]]

构造

注意：对于 k 叉归并，如果初始归并段的数量无法构成严格的k叉归并树，则需要补充几个长度为 0 的虚段，再进行 k 叉哈夫曼树的构造

添加虚段的数量

k 叉最佳归并树一定是一棵严格的k叉树，即树中只包含度为k、度为0的结点。
设度为k的结点有 $n_k$ 个，度为0的结点有 $n_0$ 个，归并树总结点数 $=n$，则：
初始归并段数量+虚段数量$=n_0$
由
$$n=n_0+n_k,k{n}_k=n-1$$
可得
$$n_0=(k-1)n_k+1$$
所以
$$n_k=\frac{n_0-1}{k-1}$$

1. 若（初始归并段数量-1）%（k-1） = 0，说明刚好可以构成严格 k 叉树，此时不需要添加虚段
2. 若（初始归并段数量-1）%（k-1） = u ≠ 0，则需要补充（k-1）- u个虚段

至此，《数据结构》的所有内容都已经更新完毕，希望所有读者都能有所收获。