力扣题目

解题思路

java代码

力扣题目：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的

子序列

。 

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶：

• 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

解题思路：

1. lengthOfLIS 方法接受一个整数数组 nums 作为参数，并返回最长上升子序列的长度。

2. 使用了一个一维数组 dp 来存储以每个元素结尾的最长上升子序列的长度。初始化时，每个位置的 dp[i] 都设置为 1，因为任何单个元素都可以构成一个长度为 1 的上升子序列。

3. 使用了两层循环来填充 dp 数组：

   • 外层循环遍历数组 nums 的每个元素。
   • 内层循环遍历当前元素之前的所有元素，以确定是否可以形成更长的上升子序列。

4. 如果找到一个元素 nums[j]，它小于当前元素 nums[i]，那么可以将 nums[i] 添加到以 nums[j] 结尾的上升子序列中，从而形成一个更长的上升子序列。此时，更新 dp[i] 为 dp[j] + 1（如果 dp[j] + 1 大于当前的 dp[i]）。

5. 在填充完 dp 数组后，通过遍历 dp 数组来找到最大的值，这个值就是最长上升子序列的长度。

6. main 方法中，测试了 lengthOfLIS 方法，并打印了结果。

java代码：

package org.example.mouth7.today712;

public class Leetcode300 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {10,9,2,5,3,7,101,18};
        System.out.println(lengthOfLIS(nums));
        int[] nums2 = {0,1,0,3,2,3};
        int res = lengthOfLIS(nums2);
        System.out.println(res);
    }


    //dp[i]表示以nums[i]结尾的最长上升子序列的长度
    //时间复杂度O(n^2)
    //空间复杂度O(n)
    public static int lengthOfLIS(int[] nums)
    {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++)
        {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (nums[i] > nums[j])
                {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++)
        {
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

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