第3题 :求最大连续子数组和(Maximum Sub_Array)
题目是这样的 加入给定一个数组{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},求连续子数组的最大和,也就是8。
状态:
子状态:长度为1,2,3,…,n的子数组和的最大值
//F(i):长度为i的子数组和的最大值,这种定义不能形成递推关系,舍弃
F(i):以array[i]为末尾元素的子数组和的最大值
状态递推:
F(i) = max(F(i-1) + array[i],array[i])
F(i) = (F(i-1) > 0)? F(i-1) + array[i] : array[i]
初始值:F(0) = array[0]
返回结果:
maxsum:所有F(i)中的最大值
下面我们来看看代码实现:
package com.revision.Algorithm;
/*求最大连续子数组和(Maximum Sub_Array)
题目是这样的 加入给定一个数组{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},求连续子数组的最大和,也就是8。*/
import java.awt.print.PrinterGraphics;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;
public class Maximum_Sub_Array {
public static void main(String[] args) {
Vector<Integer> array = new Vector<>();
array.add(6);
array.add(-3);
array.add(-2);
array.add(7);
array.add(-15);
array.add(1);
array.add(2);
array.add(2);
System.out.println("经计算,此数组的连续子数组最大值为:" + Solution(array));
}
private static int Solution(Vector<Integer> array) {
if (array.isEmpty()) {
return -1;
}
//F(i)初始化
int sum = array.get(0);
//maxsum初始化
int maxsum = array.get(0);
for (int i = 1; i < array.size(); i++) {
//F(i) = max(F(i - 1) + array[i],array[i])
sum = sum > 0 ? sum + array.get(i) : array.get(i);
//maxnum = max(maxnum,F(i))
maxsum = sum < maxsum ? maxsum : sum;
}
return maxsum;
}
}
先利用Vector容器 把向量数组存下来,然后sum代表子状态 判断前后数字的关系,获得一个子状态数组的最大值 然后和之前的最大值maxnum进行比较 如果打了就赋值,小或者等于就不变 最后经过遍历就可以获得最大的值了
第4题:字符串分割(Word Break):
给定一个字符串,再给一个dict(字典),确定字符串是否可以由字典里的词组成。
如s = “LeBron James” dict = [“LeBron” , “James”]
那么就return true;
状态:
子状态:前1,2,3,…,n个字符能否根据词典中的词被成功分词
F(i): 前i个字符能否根据词典中的词被成功分词
状态递推:
F(i): true{j <i && F(j) && substr[j+1,i]能在词典中找到} OR false
在j小于i中,只要能找到一个F(j)为true,并且从j+1到i之间的字符能在词典
中找到,则F(i)为true
初始值:
对于初始值无法确定的,可以引入一个不代表实际意义的空状态,作为状态的起始
空状态的值需要保证状态递推可以正确且顺利的进行,到底取什么值可以通过简单
的例子进行验证
F(0) = true
返回结果:F(n)
class Solution{
public:
bool wordBreak(string s, unordered_set<string> &dict){
if (s.empty()){
return false;
}
if (dict.empty()){
return false;
}
// 获取词典中的单词的最大长度
int max_length = 0;
unordered_set<string>::iterator dict_iter= dict.begin();
for (; dict_iter != dict.end(); dict_iter++){
if ((*dict_iter).size() > max_length){
max_length = (*dict_iter).size();
}
}
vector<bool> can_break(s.size() + 1, false);
// 初始化F(0) = true
can_break[0] = true;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++){
for (int j = i - 1; j >= 0; j--){
// 如果最小子串长度大于max_length,跳过
if ((i - j) > max_length){
break;
}
// F(i): true{j <i && F(j) && substr[j+1,i]能在词典中找到} OR false
// 第j+1个字符的索引为j
if (can_break[j] && dict.find(s.substr(j, i - j)) != dict.end()){
can_break[i] = true;
break;
}
}
}
return can_break[s.size()];
}
};