数据结构与算法--线索化二叉树
前言
前一篇简单的对二叉树进行初探，简单的了解了一下二叉树的一些概念，和二叉树的 顺序存储 和 链式存储 以及二叉树的一些简单操作，和二叉树的几种遍历方式。这一篇，我们在对二叉树进行了解，假如这个二叉树有很多的叶子节点，那么叶子节点的左孩子和右孩子的指针空间是否会浪费呢？
1. 线索化二叉树初探
如开篇提到的，假如，一个二叉树有很多的叶子节点，如下图
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那么，上图中，标记 '^'的左孩子指针域和右孩子指针域中则为NULL，那么对于这些空间来说就是空间浪费。
那么，当
节点的左孩子的指针域为空的时候，可以将这个指向遍历（以中序遍历为例）时的前一个节点，称之为前驱；当
节点的右孩子的指针域为空的时候，可以将这个指向遍历（以中序遍历为例）时的后一个节点，称之为后继，如下图（以中序遍历为例）：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5RqP6vVK-1588153397731)(https://user-gold-cdn.xitu.io/2020/4/29/171c51c37ef17ef4?w=1059&h=349&f=png&s=54901)]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-L7NJMRfO-1588153397741)(https://user-gold-cdn.xitu.io/2020/4/29/171c52b460797d51?w=1069&h=350&f=png&s=63529)]
我们称这种二叉树为线索化二叉树，
优点：
- 节省空间，
- 遍历的时候查找方便
那么怎么区分节点的左孩子指针指向的是左子树还是前驱呢？
那么我们可以对二叉树节点的结构进行优化，增加两个标识，来指示具体指向的是左右子树还是前驱后继，如下示意图：
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// Link==0表示指向左右孩子指针
// Thread==1表示指向前驱或后继的线索
typedef enum {Link, Thread} PointerTag;
// 线索二叉树节点
typedef struct BiThrNode{
//数据
CElemType data;
//左右孩子指针
struct BiThrNode *lchild,*rchild;
//左右标记
PointerTag LTag;
PointerTag RTag;
}BiThrNode,*BiThrTree;
2. 线索化二叉树实现
下面以中序遍历为例，线索二叉树的线索化和遍历
-
线索二叉树的线索化
首先，声明定义一些变量，并定义一个方法，
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSW 0
#define MAXSIZE 100 // 存储空间初始分配量
typedef int Status; // 函数类型
typedef char CElemType;
CElemType Nill = '#'; // 字符型以空格标识空
#pragma mark -二叉树的构造
int indexs = 1;
typedef char String[24]; /* 0号单元存放串的长度 */
String str;
// 字符传构造字符数组
Status StrAssign(String T, char *chars) {
int i;
if (strlen(chars) > MAXSIZE) {
return ERROR;
}else {
T[0] = strlen(chars);
for (i = 1; i <= T[0]; i++) {
T[i] = *(chars+i-1);
}
return OK;
}
}
// 打印值
Status visit(CElemType e) {
printf("%c ", e);
return OK;
}
按照中序遍历的方式，创建线索化二叉树，先创建，再线索化
// 中序二叉树线索化
// 定义全局变量，始终指向上一个访问的节点
BiThrTree pre;
void InThreading(BiThrTree p) {
if (p) {
// ✅ 递归左子树线索化
InThreading(p->lchild);
if (!p->lchild) { // ✅ 没有左孩子，其前驱节点刚放访问过，赋值给 pre
// 修改左标识
p->LTag = Thread;
// 左孩子的指针指向前驱
p->lchild = pre;
} else { // 有左孩子，修改左标识
// 修改左标识
p->LTag = Link;
}
// ✅ 判断前驱的右孩子
if (!pre->rchild) { // 没有右孩子，p 就是 pre 的后继
// 修改右标识
pre->RTag = Thread;
// 前驱右孩子指针指向后继（当前节点p）
pre->rchild = p;
} else {
// 修改右标识
pre->RTag = Link;
}
// ✅ 修改pre 指向 p的前驱
pre = p;
// ✅ 递归右子树线索化
InThreading(p->rchild);
}
}
在对二叉树进行线索化的时候，我们可以增加一个头节点
* 左孩子指向根节点
* 右孩子指向中序遍历的最后一个节点
* 中序遍历的第一个节点的左孩子指针（原来为null）和最后一个节点的右孩子指针(原来为null)都指向头结点
好处：可以从第一个节点起，顺着前驱遍历，也可以顺着后继遍历，不用开始就递归找左孩子，如下图：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LpPWVjzV-1588153397755)(https://user-gold-cdn.xitu.io/2020/4/29/171c53fb6a932ab3?w=756&h=351&f=png&s=52712)]
代码：
Status InOrderThreading(BiThrTree *Thrt , BiThrTree T){
*Thrt = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
if (!*Thrt) {
exit(OVERFLOW);
}
// 建立头结点
(*Thrt)->LTag = Link;
(*Thrt)->RTag = Thread;
// 右指针回指向，暂时指向自己（还不知道最后一个节点）
(*Thrt)->rchild = (*Thrt);
if (!T) { // 首节点为空，左孩子指针指向头结点
(*Thrt)->lchild = *Thrt;
} else {
// ✅ 图中1
(*Thrt)->lchild = T;
// 修改pre，指向上一个操作的节点
pre = (*Thrt);
//中序遍历进行中序线索化
InThreading(T);
//✅ 图中4，最后一个结点rchil 孩子指向头结点
pre->rchild = *Thrt;
//✅ 最后一个结点线索化
pre->RTag = Thread;
//✅ 图中2
(*Thrt)->rchild = pre;
}
return OK;
}
- 线索二叉树的遍历(中序遍历)
// 中序遍历
Status InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T){
BiThrTree p = T->lchild;
// p = T时，说明根节点（首节点）为空或者遍历结束
while (p != T) {
// 遍历，找到开始的叶子节点，即找到左子树为空的节点
while (p->LTag == Link) {
p = p->lchild;
}
// 访问
if(!visit(p->data)) /* 访问其左子树为空的结点 */
return ERROR;
while (p->RTag == Thread && p->rchild!=T) {
p=p->rchild;
visit(p->data); /* 访问后继结点 */
}
p = p->rchild;
}
return OK;
}
// 调用
BiThrTree H,T;
//StrAssign(str,"ABDH#K###E##CFI###G#J##");
StrAssign(str,"ABDH##I##EJ###CF##G##");
CreatBiThrTree(&T); /* 按前序产生二叉树 */
InOrderThreading(&H,T); /* 中序遍历,并中序线索化二叉树 */
InOrderTraverse_Thr(H);