多选

使用官方文档提供的方式：手动添加一个el-table-column，设type属性为selection即可。

<template>
  <el-table
    ref="multipleTable"
    :data="tableData"
    tooltip-effect="dark"
    style="width: 100%"
    @selection-change="handleSelectionChange">
    <el-table-column
      type="selection"
      width="55">
    </el-table-column>
    <el-table-column
      label="日期"
      width="120">
      <template slot-scope="scope">{{ scope.row.date }}</template>
    </el-table-column>
    <el-table-column
      prop="name"
      label="姓名"
      width="120">
    </el-table-column>
    <el-table-column
      prop="address"
      label="地址"
      show-overflow-tooltip>
    </el-table-column>
  </el-table>
  <div style="margin-top: 20px">
    <el-button @click="toggleSelection([tableData[1], tableData[2]])">切换第二、第三行的选中状态</el-button>
    <el-button @click="toggleSelection()">取消选择</el-button>
  </div>
</template>

<script>
  export default {
    data() {
      return {
        tableData: [{
          date: '2016-05-03',
          name: '王小虎',
          address: '上海市普陀区金沙江路 1518 弄'
        }, {
          date: '2016-05-02',
          name: '王小虎',
          address: '上海市普陀区金沙江路 1518 弄'
        }],
        multipleSelection: []
      }
    },

    methods: {
      toggleSelection(rows) {
        if (rows) {
          rows.forEach(row => {
            this.$refs.multipleTable.toggleRowSelection(row);
          });
        } else {
          this.$refs.multipleTable.clearSelection();
        }
      },
      handleSelectionChange(val) {
        this.multipleSelection = val;
      }
    }
  }
</script>

单选

在多选的基础上修改，样式不变，将handleSelectionChange方法修改为：

handleSelectionChange(val) {
      this.multipleSelection = val
      if (val.length > 1) {
        this.$refs.multipleTableFrag.clearSelection()
        this.$refs.multipleTableFrag.toggleRowSelection(val.pop())
      }
      console.log(val[0]['name'])
    },

用数组存储所选行，每次数组长度大于1时，会pop之前的行，保证数组中最多存在一个行的数据。获取该行某个属性的数据，用val[0]['属性名']。
注意：this.$refs.multipleTableFrag.clearSelection()为通过table的属性ref值，找到相应的table，执行后面的clearSelection()方法。若多个表，记得ref要写的不一样。