这个题目是腾讯电话面试的考题之一：给定一个数组，不适用任何排序方法，快排什么的，判断出一个数列是否是等差数列，并且要求算法复杂度不得超过快排。

我的想法是只是判断一个数组是否为等差数列，相对来说容易好多。思路如下：

　　（1）对数组进行第一次遍历，找出数组中的min.max

　　（2）如果是等差数列，那么公差必然是（max-min）/(n-1)   n为元素个数

　　（3）有了公差，有了首项，有了尾项。这个等差数列实际上就模拟出来了。接下来就是判断是不是符合要求

　　最后出来的程序，只是对数组做了两次遍历。时间复杂度为线性的，比快排（nlogn）少好多，尤其n相当大时。如果大家有其他的想法，可以交流一下，共同进步。同时，如果有什么不对的地方，批评指正。

package perceptron;

import java.io.IOException;
import java.util.TreeMap;

public class arithmetic {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		
		double[] seq = {2,4,6,10};
		judgeSeq(seq);
	}
	
	public static void judgeSeq(double[] seq){
		
		double min = Double.MAX_VALUE;
		double max = Double.MIN_VALUE;
		for(int i=0;i<seq.length;i++){//对数组进行第一次遍历,找出数组中min ,max
			if(seq[i]<min){
				min = seq[i];
			}
			else if(seq[i]>max){
				max = seq[i];
			}
		}

		double Dif = (max-min)/(seq.length-1); //求得公差
		
		
		
		String flag = "True";
		if(Dif==0){ //如果公差为0，那么说明数列中所有的数都是相同的 ，判断所有数是否相同
			for(int i=0;i<seq.length;i++){
				if(seq[i]!=min){
					flag = "false";
					break;
				}
			}
			
		}
		else{//公差不为0
			
			TreeMap<Double,Integer> tm = new TreeMap<Double,Integer>();//建立容器，存储每个数字出现的次数
			
			for(int i=0;i<seq.length;i++){ 
				
				//统计每个谁出现的次数，因为公差不为0，必然不可能出现相同的数字
				if(tm.get(seq[i])==null){
					tm.put(seq[i], 0);
				}
				tm.put(seq[i],tm.get(seq[i])+1);
				if(tm.get(seq[i])>1){
					flag = "false";
					break;
				}
				
				
				double DifNum = (seq[i]-min)/Dif; // 判断(seq[i]-min)/Dif是否为整数，在[0,seq.length-1]之间
				int s = (int)DifNum;
				if(DifNum-(double)s!=0||DifNum>seq.length||DifNum<0){
					flag = "false";
					break;
				}
			
			}
			
		}
		
		if(flag.equals("True")){
			System.out.println("属于等差数列");
		}
		else{
			System.out.println("不属于等差数列");
		}
	}

}