零.论文来源
翟晓雅, 陈发来.分形模型的 3D 打印路径规划[J].计算机辅助设计与图形学学报,2018,第30卷·第六期
0.1 概述
这篇论文的内容是针对分型模型提出的一种论混合填充算法。将分型模型分成三个区域：轮廓层、过渡层和内层。为了保证轮廓的形状精度，最外的轮廓层使用轮廓偏置算法；中间过渡层使用B样条曲线算法对内层边界进行平滑处理；为了提高加工速度，保证打印路径不间断，内层使用连通费马螺线算法完成图形的填充。
0.2 关于分型模型
分形是指具有自相似性的几何图形, 它们在工业设计领域和自然界中是普遍存在的，可以由复平面的二次多项式迭代生成。
变化其中的参数，可以得到不同的图形，如图1所示。
图1来源：翟晓雅, 陈发来.分形模型的 3D 打印路径规划[J].计算机辅助设计与图形学学报,2018,第30卷·第六期
一.算法描述
图2来源：翟晓雅, 陈发来.分形模型的 3D 打印路径规划[J].计算机辅助设计与图形学学报,2018,第30卷·第六期
1.1 轮廓层
轮廓偏置算法具有很好的形状精度，适合用来打印轮廓层。
从模型的边界开始, 通过偏置操作产生一系列等距线. 对于等距线上的每一点检查其曲率信息, 若曲率大于某一阈值则视其为特征点. 特征点的分布能够体现整条等距线的主要特征和走向. 当某条等距线上的特征点数量降低至原始特征点数量的某个比例(本文设定为 50%)时, 停止等距线的生成, 即确定了轮廓层的厚度。
1.2 过渡层
过渡层的作用是平滑曲线，方便内层的填充线生成。B样条曲线具有这种效果。
1.2.1 过渡层层厚
过渡层不能太厚，否则打印效率太低。设置过渡层面积阈值，大于阈值停止生成过渡层。
1.2.2 过渡层预处理
在生成轮廓层后，仍然保留了许多细节，应先进行简化处理，方便后续进行B样条曲线拟合。
像素化过程如图2所示。
图3来源：翟晓雅, 陈发来.分形模型的 3D 打印路径规划[J].计算机辅助设计与图形学学报,2018,第30卷·第六期
1.2.3 B样条曲线拟合
1.建立优化目标函数
B样条曲线表达式：
下面式子是B样条曲线的光顺化优化处理：
其中q是初始过渡层内边界上的采样点，p是过渡层的优化后的点。
式子第一项是边界上点和光顺曲线上点的最小二乘距离，保证曲线变化不要太大。
式子第二项是光顺项，用光顺曲线的二次导代替曲率，保证曲线的曲率不要太大。
2.节点的确定
节点选取的不同会影响最后曲线的形状。
本文采用积累弦长参数化的方法，将节点合理的分配到曲线中。
3.光顺项的处理
光顺项中的积分利用高斯求积分公式进行简化近似计算。
1.3 内层
内层采用之前学习的论文中提到过的连通费马螺线算法（CFS）对内层进行填充。
有些位置存在曲线相邻距离不均匀的问题。
平移曲线，用样条曲线拟合生成新曲线的方式解决问题，如图3所示。
图4来源：翟晓雅, 陈发来.分形模型的 3D 打印路径规划[J].计算机辅助设计与图形学学报,2018,第30卷·第六期
二.实验结果
作者选择
1.急转弯数
2.填充分割数
3.过填充、欠填充比例
4.打印时间成本和耗材
作为评判算法好坏的标准
本算法存在欠填充的问题。