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Python实现插入排序

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一、插入排序简介

插入排序(Insertion Sort)，也被称为直接插入排序，是一种常见的排序算法。

插入排序是将元素列表中未排序的数据依次插入到有序序列中。从元素列表的第一个数据开始(将第一个数据视为已排序序列)，按顺序将后面未排序的数据依次插入到前面已排序的序列中。对每一个未排序数据进行插入，是将该数据依次与相邻的前一个数据进行比较，如果顺序错误则交换位置，直到不需要交换则该数据插入完成。

插入排序的原理类似于玩扑克牌时，手动抓牌和排序，每抓一张新牌都按顺序插入到已有的牌中。

二、插入排序原理

插入排序的原理如下：

1. 将待排序列表的第一个元素当做已排序序列，第二个元素到最后一个元素当成未排序序列。

2. 取未排序序列中的第一个数据，插入到已排序序列中顺序正确的位置。将未排序的第一个数据与相邻的前一个数据(已排序序列的最后一个数)据进行比较，如果顺序错误则交换位置，交换位置后继续与相邻的前一个数据进行比较，直到不需要交换则插入完成。每次插入数据后，已排序序列都是排好序的。

3. 重复上一步，继续插入下一个数据。每进行一次插入，已排序序列的长度加1，未排序序列的长度减1，直到列表中的所有数据都插入到已排序序列了，则列表排序完成。

以列表 [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21] 进行升序排列为例。列表的初始状态如下图。

要进行升序排列，则每次插入一个数据后，已排序序列都是升序排列的。

1. 将第一个数据当成已排序序列，后面的数据当成未排序序列。取未排序的第一个数据与已排序的最后一个数据进行比较，如果顺序错误则交换位置。17(未排序的第一个数据)比10(已排序的最后一个数据)大，不需要进行交换。

2. 当不需要交换时则此轮插入完成。已排序序列变成了两个数据，未排序序列数据减1。
   

3. 继续取未排序的第一个数据与已排序的最后一个数据进行比较。如果顺序错误则交换位置。50比17大，不需要交换。
   

4. 第二轮插入完成，已排序序列数量加1，未排序序列减1。
   

5. 重复上面的步骤，未排序的第一个数据与已排序的最后一个数据进行比较。

6. 如果位置错误则交换位置。 7比50小，交换位置。
   

7. 交换位置后，继续将插入的数据与相邻的前一个数据进行比较。

8. 如果位置错误则交换位置。 7比17小，交换位置。

9. 重复步骤7，继续将插入的数据与相邻的前一个数据进行比较。

10. 如果位置错误则交换位置。 7比10小，交换位置。此时插入的数据已经通过交换位置到达了数列的最前端，不需要再次交换了，此轮插入完成。
    

11. 一直重复取未排序的第一个数据插入已排序序列中，直到所有数据都已经插入到已排序序列中，列表排序完成。排序结果如下图。

三、Python实现插入排序

coding=utf-8

def insertion_sort(array):
    for i in range(len(array)):
        cur_index = i
        while array[cur_index-1] > array[cur_index] and cur_index-1 >= 0:
            array[cur_index], array[cur_index-1] = array[cur_index-1], array[cur_index]
            cur_index -= 1
    return array
 
 
if __name__ == '__main__':
    array = [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21]
    print(insertion_sort(array))
运行结果：

[5, 7, 10, 15, 17, 21, 24, 27, 30, 36, 45, 50]
代码中，i 表示取列表中索引为 i 的数据进行插入排序(相当于“抓牌”)，使用 cur_index 标记待插入数据向前移动时的索引，直到不需再移动(相当于将新抓的牌插入到已有的牌中)，当列表中的所有数据都插入到了已排序序列中，列表排序完成。

四、插入排序的时间复杂度和稳定性

1. 时间复杂度

在插入排序中，最坏的情况是元素列表的初始状态是完全逆序排列的，每一轮插入都需要移动到最左端，需要进行 n-1 轮“插入”，每一轮“插入”需要向前比较和移动 i 次，i 的平均值为 n/2 ，时间复杂度为 T(n)=n(n-1)/2 ，再乘每次操作的步骤数(常数，不影响大O记法)，所以插入排序的时间复杂度为 O(n^2) 。

在插入排序中，当待排序列表有序时是最优的情况，只需将待插入数据跟前一个数据比较一下就可以了(都不需要交换)，共需要比较 n-1 次，时间复杂度为 O(n) 。所以，插入排序适用于有部分数据已经排好序的情况，并且排好序的部分越大越好。

对于数据量少的排序，它是一个很好的排序算法，一般在数据规模大于1000的场合下不建议使用插入排序。

2. 稳定性

在插入排序中，每次将一个未排序的数据插入到已排序序列中，插入的方式是从后到前依次比较和交换，如果元素列表中有两个相等的元素，不会进行交换，相对次序是保持不变的。所以插入排序是一种稳定的排序算法。
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