1.含义

       阶乘（factorial）的定义是:

       0! = 1

       n! = n * (n - 1) !

       展开之后的数列为： 

• 0!=1
• 1!=11!=1
• 2!=2×1=22!=2×1=2
• 3!=3×2×1=63!=3×2×1=6
• 4!=4×3×2×1=244!=4×3×2×1=24
• 5!=5×4×3×2×1=1205!=5×4×3×2×1=120
• 以此类推...

        以下是三种阶乘factorial的三种代码实现方式。为了简化问题，假设输入的n都是正数。

2.常规方式

        递归的方式实现阶乘计算，优点是代码简单直观。

#include <iostream>

int factorial(int n)
{
  if (n == 0) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n - 1);
  }
}
int main()
{
    int n = factorial(10);
    std::cout << n <<std::endl;
}

3.模板元编程

        编译期的编程，最重要的是把计算转换为类型推导。

        先定义模板，再特化。代码基本上就是数学定义的简单映射了。

#include <iostream>

template <int n>
struct factorial {
  static const int value =
    n * factorial<n - 1>::value;
};

template <>
struct factorial<0> {
  static const int value = 1;
};

int main()
{
    std::cout << factorial<10>::value <<std::endl;
}

4.constexpr 编译期求值

    constexpr 的语义是“常量表达式”，也就是在编译期可求值的表达式。

    constexpr所修饰的变量一定是编译期可求值的。

    constexpr修饰函数，至少对一组实参，可以在编译期间产生编译期常数。

#include <iostream>

constexpr int factorial(int n)
{
  if (n == 0) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n - 1);
  }
}
int main()
{
    constexpr int n = factorial(10);
    std::cout << n <<std::endl;
}