数学建模-层次分析法（Matlab）

一、基础知识

主要是通过权重分析哪种方案最优，比如去吃饭考虑口味、卫生、价格等等。

1.做成正互反矩阵

矩阵中aij>0,且满足aij*aji=1，如

O	A	B	C
A	1	2	5
B	1/2	1	2
C	1/5	1/2	1

里面的数：aij意思是与指标j相比，i的重要程度，（大于1时）越大越重要

如看a12，意思是A比B重要一些。

一般从左下角到右上角的一条线要是都是1会有错误，有兴趣可以自查一下

2.三种求权重方法

把如上面的表格弄成矩阵

2.1算术平均法求权重

%% 方法1：算术平均法求权重
% 第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和）
Sum_A = sum(A)  %列求和

n = size(A,1)   %返回行数

SUM_A = repmat(Sum_A,n,1)   %弄成n*n矩阵

Stand_A = A ./ SUM_A
% 对应的元素相除即可

% 第二步：将归一化的各列相加
sum(Stand_A,2) % 按行求和

% 第三步：将相加后得到的向量中每个元素 除以n 即可得到权重向量
disp('算术平均法求权重的结果为：');
disp(sum(Stand_A,2) / n)

2.2几何平均法求权重

%% 方法2：几何平均法求权重
% 第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
clc;A
Prduct_A = prod(A,2)
% prod（A,2）意思是按行每个元素相乘

% 第二步：将新的向量的每个分量 开 n次方（是开方）
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)


% 第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量
% 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
disp('几何平均法求权重的结果为：');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))

2.3特征值和特征向量法（多用）

%% 方法3：特征值法求权重
% 第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
clc
[V,D] = eig(A)    %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵（除了对角线元素外，其余位置元素全为0）
Max_eig = max(max(D)) %也可以写成max(D(:))哦~

[r,c] = find(D == Max_eig , 1)
% 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置，记录它的行和列。

% 第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
V(:,c)
disp('特征值法求权重的结果为：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )

3.一致性检验

即计算一致性比例CR，如下图样例

入max即为2.3中的Max_eig,RI表基本是固定的，直接用即可，最后判断一下啊CR是不是小于0.1

%% 计算一致性比例CR
clc
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
    disp('因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
    disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end