本文将对R语言中自带的heart数据集进行分析。本文会包含所有代码，尽可能多的使用有关可视化的函数以及数据分析的模型。
一、研究概述
1.1 数据集简介
数据集来源：使用R语言 glmpalh 包中自带的数据heart.data
数据集内容：该数据集描述了452个南非人的身体健康状况指标，用来研究哪些因素对是否患有心脏病有影响。其中，因变量chd是一个个二分类变量，代表是否患有冠心病，自变量共9个，包括 sbp（血压)、tobacco（累计烟草量）、ldl（低密度脂蛋白胆固醇）、 adiposity（肥胖）、famhist（是否有心脏病家族史，定性变量）、typea（型表现）、obesity （过度肥胖）、alcohol （当前饮酒）、age（年龄）。
1.2 研究内容
我们可以调查这些因素，探究那些变量会对是否患有冠心病有影响，并对于这些影响因素对人提出适当建议。通过给定个人数据来预测此人是否患有冠心病(仅做参考)。
二、实例操作
2.1 数据预处理
2.1.1 导入数据
首先导入ncvreg包，取出heart.data数据集，命名为data，并简单查看数据。
#导入数据
library(ncvreg)
data(heart)
data = heart
head(data)
2.1.2数据清洗
我们首先对data进行探索，寻找空值，以免对后文产生影响，并将类别型变量转换为因子格式
#查看数据集概述
dim(data)
#查看空值数量
table(is.na(data))
#转换格式
data$famhist = as.factor(data$famhist)
data$chd = as.factor(data$chd)
我们可以发现数据集一共有462行数据，没有空值
2.1.3划分训练集和测试集
这里我们选择80%的数据为训练集，命名为data_tr；20%为测试集，命名为data_te
同时设置一个种子，模型每次数据一样
#划分数据集
set.seed(6)
index = sample(nrow(data),nrow(data)*0.8)
data_tr = data[index,]
data_te = data[-index,]2.2构建模型
2.2.1Logistic回归
我们通过glm()函数构建模型，数据采用训练集，让机器选择最优的参数。
#Logistic回归
set.seed(6)
data.log = glm(chd~.,family=binomial(link="logit"),data = data_tr)
#预测
data.log.pred = predict(data.log, data_te, type="response")
data.log.class = rep(0,nrow(data_te))
data.log.class[data.log.pred>0.5]=1 #以0.5作为阈值
table(data.log.class,data_te$chd)
随后我们通过LR检验(LR=2(lnL-lnL0) 似然比检验)来验证模型是否显著。
L对应第一行LogLik的值，为-187.76；L0为第二行LogLik的值，为-234.56；LR值为Chisq，为96.59，它对应的p值只有1.2e-16，因此模型整体是显著的，有参考意义。
最后我们通过混淆矩阵计算此模型的准确率，通过由训练集计算出的模型，对测试集进行预测，通过自变量的值来预测此人是否患有冠心病。
这里输出的混淆矩阵，我们可以计算出此模型的准确率是(49+19)/(49+17+8+19)。最后结果为73.12%
2.2.2决策树
首先我通过tree()函数构建决策树
#决策树
library(tree)
data.tree = tree(chd~.,data_tr)
summary(data.tree)
我们可以使用summary()函数显示生成的节点数和准确率。目前决策树的错误率是16.53%
我们可以通过函数plot画出树的结构。text函数显示节点结构，其中参数pretty=0可以输出定性自变量的类别名。
#未剪枝的树
plot(data.tree)
text(data.tree,pretty=0)
随后通过predict函数评估次数的预测效果。在分类树的情况下，参数type="class"令R语言返回真实的预测类别
#预测
tree.pred = predict(data.tree,data_te,type = "class")
table(tree.pred,data_te$chd)
这里输出的混淆矩阵，我们可以计算出此模型的准确率是(44+11)/(44+25+13+11)。最后结果为59.14%
接下来，考虑剪枝能否改进预测结果,用函数cv.tree0进行交叉验证以确定最优的树的复杂性
#计算修剪
set.seed(6)
cv.data.tree = cv.tree(data.tree,FUN = prune.misclass)
cv.data.tree
dev反映的是交叉验证错误率，size表示终端节点数。当节点数为5时，交叉验证错误率最低
通过plot函数查看选择节点
plot(cv.data.tree$size,cv.data.tree$dev,type="b",xlab="Tree size",ylab="Error")
#终端节点数为5时交叉验证错误最低且树更加简洁
这里选择5个节点数可以使树更简洁，通过prune.misclass函数进行剪枝。随后再次计算准确率
#剪枝
prune.data = prune.misclass(data.tree,best=5)
plot(prune.data)
text(prune.data,pretty=0)
#再次计算准确率
tree.cv.pred = predict(prune.data,data_te,type = "class")
table(tree.cv.pred,data_te$chd)这里输出的混淆矩阵，我们可以计算出此模型的准确率是(52+15)/(52+15+21+5)。最后结果为72.04%
在通过剪枝操作后，可以发现树的结构变简单了，准确率也大幅度提升了。
2.2.3随机森林
#随机森林
library(randomForest)
set.seed(6)
data.rf = randomForest(chd~.,data = data_tr , impportance = TRUE)
#预测
data.rf.pred = predict(data.rf,newdata = data_te,type="class")
table(data.rf.pred,data_te$chd)
我们可以发现，在通过随机森林构造模型后，准确率同样为72.04%
2.2.4模型评估 ROC曲线和AUC值
在构建完三个模型后，我们进一步通过ROC曲线和AUC值寻找最优的模型，另外两个模型成为次模型。
#3.3.4 ROC曲线比较模型的好坏，计算模型的AUC值
library(ROCR)
library(pROC)
rocplot = function(pred， truth， ...) {
predob = prediction (pred， truth)
perf = performance (predob， "tpr"， "fpr")
plot(perf， ... )
auc = performance(predob，"auc")
auc = unlist(slot(auc，"y.values"))
auc = round(auc， 4)#保留4位小数
text(x = 0.8，y = 0.1， labels = paste("AUC ="， auc))
}
#输出结果变为概率值
set.seed(1)
data.log.pred2 = predict(data.log， data_te， type="response")
data.lda.pred2 = predict(data.lda，data_te) $ posterior[，2]
data.qda.pred2 = predict(data.qda，data_te) $ posterior[，2]
cv_roc = roc(data_te$chd，as.numeric(tree.cv.pred))
rf_roc = roc(data_te$chd，as.numeric(data.rf.pred))
#输出ROC曲线和AUC值
par(mfrow = c(2，3))
y = data_te$chd
rocplot(data.log.pred2，y，main="Logit")
plot(cv_roc， print.auc=TRUE， auc.polygon=TRUE， max.auc.polygon=TRUE， print.thres=TRUE，main='tree')
plot(rf_roc， print.auc=TRUE， auc.polygon=TRUE， max.auc.polygon=TRUE， print.thres=TRUE，main='forest')
这里我们可以发现Logistic的模型AUC值最高，为0.806；决策树和随机森林的AUC值分别为0.664和0.670。因此最后我们以Logsitic模型为主模型进行分析。
三、结论
首先观察Logistic模型的结果。
Estimate：回归系数（b0，以上显示为-5.8），即与每个预测变量相关的β系数估计（如sbp的系数为0.08）
Std.Error：系数估计值的标准误。这代表了系数的准确性。标准误差越大，估计值的准确性越低。
z value：z统计量，即系数估计值（第2列Estimate）除以估算值的标准误（第3列Std.Error）
Pr(>|z|)：对应于z统计量的p值。p值越小，估计值对结果变量来说越重要。
可以看出，在9个预测变量中，只有5个与结果显着相关。这些包括：tobacco（累计烟草量）、ldl（低密度脂蛋白胆固醇）、 famhist（是否有心脏病家族史，定性变量）、typea（型表现）、age（年龄）。
随后我们继续对如上变量进行数据可视化操作。我们首先画出了年龄的直方图，可以发现数据中20-25年龄段的人较少，因此对于这部分人群的预测可能准确率不如其他年龄段。
随后我们通过条形图绘制年龄和是否患有冠心病的关系
这里很明显的可以发现，在随着年龄提升的同时，患有冠心病的人也越来越多，符合我们上述模型所得出的结论。
我们继续对下一个有关变量进行可视化。调查famhist（是否有心脏病家族史）这一定性变量的影响。通过图像，我们可以发现当famhist为0，也就是没有心脏病家族史的时候，患有冠心病的概率大约为30%，而famhist为1时，也就是有心脏病家族史的时候，患有冠心病的概率大约50%。因此对于是否有心脏病家族史对于是否会患有冠心病也有很大影响
此外的剩余变量这里就不做详细说明了。
在这里我们就可以实现我们研究目的的第一个要点了，给人们提供建议。人们需要着重关注于以下几个点：tobacco（累计烟草量）、ldl（低密度脂蛋白胆固醇）、 famhist（是否有心脏病家族史，定性变量）、typea（型表现）、age（年龄）。减少累计烟草量能够减少患病的概率，对于有心脏病家族史和年龄大的人可以去医院进行检查，提前发现症状提早治疗。
此外，模型的另一个功能即为预测，也可以称为机器诊断。我们可以将病人的数据输入，通过模型给出结论，是否患有冠心病。
这里我们随机给个例子，根据此人的数据我们可以发现机器预测此人没有冠心病。但由于准确率只有大约70%，并且不同结果阈值的设置同样导致准确率变动的问题。所以预测结果有待考证。我们可以通过在边预测边收集数据的方式逐步提升模型的准确率，或者构建不同计算过程的模型，当两个或多个模型均给出同样的答案后，才能提升真正的预测准确率。