一、关于逆序对：

逆序对是一个数学术语，如果在一个有 n 个数字的有序集 (n＞1) 中，存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则这个有序对就称为 A 的一个逆序对，也被称作逆序数。简单理解一下：假如本来这个数列是单调递增的，突然出来了一对不和谐的，它非要皮一下，两个数调换一下位置。那么这个不和谐的数对就叫做逆序对。

在计算机科学中，特别是在算法和数据结构领域，逆序对的概念被广泛应用。例如，在归并排序过程中，如果出现 a [i]>a [j] ，那么就会产生 mid-i+1 个逆序对。这也是求逆序对的一个常见并好用的手段。

二、思路分析：假设我们有一个数组A[1...n]，我们需要对其进行排序，然后统计排序后有多少个逆序对。为了方便起见，我们可以先统计每个元素A[i]左边有多少个比它小的元素，记为count[i]，然后再统计每个元素A[i]右边有多少个比它大的元素，记为right[i]。那么，以A[i]为分界线的逆序对数量就等于count[i]+right[i]。最终答案就是所有以A[i]为分界线的逆序对数量之和。

三、代码如下：

方法一：根据上面的分析可得

#include <stdio.h>
#define maxn 100000

int a[maxn], b[maxn]; // a数组存储原始数据，b数组存储排序后的数据
int c[maxn], d[maxn]; // c数组存储count值，d数组存储right值
int ans; // 记录答案

void merge(int l, int m, int r) {
    int i = l, j = m + 1, k = l;
    while (i <= m && j <= r) {
        if (a[i] <= a[j]) {
            b[k++] = a[i++];
        } else {
            ans += m - i + 1; // 计算以a[j]为分界线的逆序对数量
            b[k++] = a[j++];
        }
    }
    while (i <= m) {
        b[k++] = a[i++];
    }
    while (j <= r) {
        b[k++] = a[j++];
    }
    for (i = l; i <= r; i++) {
        a[i] = b[i]; // 将排序后的结果复制回a数组中
    }
}

void merge_sort(int l, int r) {
    if (l >= r) return; // 如果只有一个元素，直接返回
    int mid = (l + r) >> 1; // 取中间位置作为分割点
    merge_sort(l, mid); // 递归处理左半部分
    merge_sort(mid + 1, r); // 递归处理右半部分
    merge(l, mid, r); // 合并左右两部分并统计逆序对数量
}

int main() {
    int n; // 数组长度
    scanf("%d", &n); // 输入数组长度
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]); // 输入原始数据
    }
    merge_sort(1, n); // 调用归并排序函数求解逆序对数量
    printf("%d", ans); // 输出结果
    return 0;
}

方法二：

我们可以直接在归并排序的过程中顺便把逆序对的数量求出来。

#include<stdio.h>
#define N 100010
typedef long long int ll;

int q[N];
ll result = 0;

void merge_sort(int l, int r){
    //递归结束条件
    if(l >= r) return;
    //分成子问题
    int mid = l + r >> 1;  
    //递归处理子问题
    merge_sort(l, mid); merge_sort(mid + 1, r);
    //合并子问题
    int k = 0, i = l, j = mid + 1, temp[r - l + 1];
    while(i <= mid && j <= r){
        if(q[i] <= q[j]) temp[k++] = q[i++];
        else {
            temp[k++] = q[j++];
            result += mid - i + 1;
        }
    }
    while(i <= mid) temp[k++] = q[i++];
    while(j <= r) temp[k++] = q[j++];
    //物归原主
    for(int i = l, k = 0; i <= r; i++, k++) q[i] = temp[k];
}

int main(void){
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &q[i]);
    
    merge_sort(0, n - 1);
    
    printf("%lld\n", result);
    
    return 0;
}