创建一个布尔型的二维数组dp,其中dp[i][j]表示字符串第i到j是否为回文。那么边界值其实很清楚了，字符串长度为1的都为true。状态转换如何设定呢？当字符串i所在的字符=字符串j所在的字符，且它的内部(dp[i+1][j-1])为回文，那么dp[i][j]为true；又或者当字符串i所在的字符=字符串j所在的字符且j-i<3，那么dp[i][j]为true。因为这样的规律，我们要保证判断dp[i][j]的时候dp[i+1][j-1]已经判断，所以我们遍历采用i降序j升序的嵌套遍历的方式。

public class Main {
	 public static String longestHuiWen(String s) {
	       if(s==null)
	    	   return null;
	       boolean[][] dp=new boolean[s.length()][s.length()];
	       int left=0;//最大回文串的左边界
	       int right=0;最大回文串的右边界
	       for(int i=s.length()-2;i>=0;i--) {
	    	   for(int j=i+1;j<s.length();j++) {
	    		   if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(j-i<3||dp[i+1][j-1])) {
	    			   dp[i][j]=true;
	    			   if(dp[i][j]&&j-i>right-left) {
	    				   left=i;
	    				   right=j;
	    			   }
	    		   }else {
	    			   dp[i][j]=false;
	    		   } 
	    	   }
	       }
	       return s.substring(left, right+1);
	       
	    }
	public static void main(String[] args) {
		String str="aabgbaf";
		System.out.println(longestHuiWen(str));
	}

}

输出：abgba