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🔥 内容介绍
随着机器人技术的飞速发展，多机器人系统在环境探索、协同作业、救援搜索等领域展现出巨大的应用潜力。在这些应用中，准确定位每个机器人在全局坐标系下的位置至关重要。然而，由于传感器噪声、环境复杂性以及计算资源的限制，实现精准的多机器人定位是一个极具挑战性的课题。基于扩展卡尔曼滤波 (Extended Kalman Filter, EKF) 的多机器人定位方法，凭借其对非线性系统的良好适应性、较强的计算效率以及易于实现的特性，成为该领域内一种被广泛研究和采用的策略。本文将深入探讨基于扩展卡尔曼滤波的多机器人定位技术，包括其基本原理、优势与局限性，以及在实际应用中的具体实现和未来发展趋势。
首先，我们需要理解多机器人定位问题的核心挑战。多机器人系统面临的定位挑战主要来自于以下几个方面：
- 传感器噪声:
机器人所使用的传感器，如激光雷达、摄像头、惯性测量单元 (IMU) 等，都不可避免地受到噪声的影响。这些噪声会导致定位结果的误差累积，降低系统的定位精度和鲁棒性。
- 环境不确定性:
真实环境通常复杂多变，存在动态障碍物、光照变化、以及缺乏足够特征信息等问题，这些因素都会对机器人的感知和定位产生干扰。
- 计算资源限制:
在资源受限的机器人平台上，复杂的定位算法可能会占用大量的计算资源，影响系统的实时性和响应速度。
- 全局一致性:
在多机器人系统中，需要保证所有机器人的定位信息在一个统一的全局坐标系下保持一致，避免出现漂移和错位，这对协同作业至关重要。
针对以上挑战，扩展卡尔曼滤波提供了一种有效的解决方案。EKF 是一种用于非线性系统的状态估计方法，它通过线性化非线性系统模型，并利用卡尔曼滤波的递归算法，来估计系统的状态变量。在多机器人定位中，系统的状态变量通常包括每个机器人的位置、姿态以及速度等信息。
EKF 的基本原理可以概括为两个步骤：预测 (Prediction) 和更新 (Update)。
- 预测步骤:
基于机器人的运动模型 (如轮式里程计、IMU 数据) 和控制输入，预测机器人在下一个时刻的状态。由于机器人运动模型通常是非线性的，因此需要利用泰勒展开等方法将其线性化，得到线性化的预测模型。
- 更新步骤:
利用机器人的观测模型 (如激光雷达扫描、摄像头图像)，将机器人的状态与观测数据进行关联，并利用卡尔曼滤波的公式，对预测的状态进行更新和修正。观测模型同样需要进行线性化处理，得到线性化的观测模型。
在多机器人定位中，EKF 的应用可以分为以下几种主要策略：
- 独立滤波:
每个机器人独立地运行一个 EKF，利用自身的传感器数据进行定位。这种方法实现简单，计算效率高，但没有充分利用多机器人之间的信息交互。
- 合作滤波:
多个机器人之间共享信息，例如观测数据、状态估计等，共同进行定位。合作滤波可以显著提高系统的定位精度和鲁棒性，但需要解决信息融合和通信延迟等问题。
- 基于图优化的方法:
将多机器人定位问题建模成一个图优化问题，其中节点代表机器人的状态，边代表机器人之间的相对位姿约束和观测约束。通过优化图结构，可以得到全局一致的定位结果。虽然图优化方法通常比 EKF 精度更高，但计算复杂度也更高，不太适用于资源受限的平台。
针对合作滤波，常用的信息共享策略包括：
- 集中式滤波:
将所有机器人的数据集中到一个中央处理器进行处理。这种方法可以获得最优的定位结果，但需要大量的计算资源和通信带宽，且存在单点故障的风险。
- 分布式滤波:
每个机器人只与相邻的机器人进行信息交互，共同进行定位。这种方法具有良好的可扩展性和鲁棒性，但信息传播速度较慢，可能会影响系统的收敛速度。
- 一致性滤波:
每个机器人维护一个自身状态的局部估计，并通过与其他机器人进行信息交互，使其局部估计逐渐趋于一致。一致性滤波是一种常用的分布式滤波方法，具有较好的收敛性和稳定性。
尽管 EKF 在多机器人定位中得到了广泛应用，但它也存在一些局限性：
- 线性化误差:
EKF 通过线性化非线性系统模型，会引入线性化误差，尤其是在非线性程度较高的情况下，线性化误差可能会导致定位精度下降甚至滤波发散。
- 高斯假设:
EKF 假设状态和观测噪声都服从高斯分布，但在实际应用中，噪声可能并非高斯分布，这会影响 EKF 的性能。
- 计算复杂度:
EKF 的计算复杂度较高，尤其是在状态变量维度较高的情况下，计算复杂度会显著增加，不适用于资源受限的平台。
为了克服 EKF 的局限性，研究人员提出了许多改进方法，例如：
- Unscented Kalman Filter (UKF):
UKF 采用无迹变换 (Unscented Transformation) 来近似非线性函数，避免了显式计算雅可比矩阵，降低了线性化误差。
- Particle Filter (PF):
PF 是一种基于蒙特卡洛方法的非参数化滤波方法，适用于非线性、非高斯系统，但计算复杂度较高。
- 基于优化的方法:
将多机器人定位问题建模成一个优化问题，通过迭代优化来求解机器人的状态，可以获得更高的定位精度和鲁棒性。
在实际应用中，基于 EKF 的多机器人定位技术已经在许多领域取得了成功，例如：
- 自主导航:
多机器人可以利用 EKF 进行协同定位和建图，实现自主导航和路径规划。
- 环境探索:
多机器人可以利用 EKF 进行协同探索，快速构建环境地图并发现感兴趣的目标。
- 协同作业:
多机器人可以利用 EKF 进行协同定位，实现精确的物体搬运、装配等协同作业。
- 救援搜索:
多机器人可以利用 EKF 进行协同定位和搜索，快速找到受困人员并提供救援。
展望未来，基于 EKF 的多机器人定位技术将朝着以下几个方向发展：
- 鲁棒性提升:
提高 EKF 在复杂环境下的鲁棒性，例如处理动态障碍物、光照变化、以及缺乏足够特征信息等问题。
- 计算效率优化:
降低 EKF 的计算复杂度，使其能够应用于资源受限的机器人平台。
- 深度学习融合:
将深度学习技术与 EKF 相结合，利用深度学习强大的特征提取和模式识别能力，提高 EKF 的定位精度和鲁棒性。
- 多传感器融合:
将多种传感器的数据进行融合，例如激光雷达、摄像头、IMU 等，充分利用各种传感器的优势，提高 EKF 的定位精度和鲁棒性。
- 异构机器人协同:
研究异构机器人的协同定位问题，例如无人机和地面机器人的协同定位，为更广泛的应用场景提供支持。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 温宗周,刘垚,段俊瑞,李健全.基于DSP的LFMCW雷达信号处理技术研究[J].电子测量技术, 2016(5):4.DOI:10.3969/j.issn.1002-7300.2016.05.028.
[2] 郝凯,孟正大.基于卡尔曼滤波的室内服务机器人定位[J].华中科技大学学报：自然科学版, 2008(S1):3.DOI:CNKI:SUN:HZLG.0.2008-S1-052.
[3] 杨丽丽.基于粒子滤波器的大尺度环境下水下机器人的自主导航定位[D].中国海洋大学[2025-02-21].DOI:10.7666/d.y1503377.
[4] 王帆.基于卡尔曼滤波和粒子滤波的移动机器人同时定位与地图创建研究[D].西安工程大学[2025-02-21].DOI:CNKI:CDMD:2.1014.050521.
📣 部分代码
% refines the pose estimated poses using relative measurements.
function movingRobot=correctPoseEstimates(movingRobot,stationaryRobot)
%##########################################################################
% get relative pose estimates and measurements.
movingRobot = estimateRelativePose(movingRobot,stationaryRobot);
%##########################################################################
% estimate the partial derivative of the observation/measurement w.r.t to
% predicted state (priori)
[Hr, Hl]=evaluateMeasurementJacobians(movingRobot.mu_bar,stationaryRobot.mu(end,:));
%##########################################################################
% Determine the covariance matrix of the sensors
Qt=getSensorCovariance([movingRobot.sigma_rho,movingRobot.sigma_phi]);
%##########################################################################
% calculate innovation covariance
S= ((Hr)*(movingRobot.sigma_bar)*(Hr')+...
(Hl)*stationaryRobot.sigma{end}*(Hl')+...
Qt);
%##########################################################################
% Calculate Kalman Gain (Kgain)
Kgain= ((movingRobot.sigma_bar)*(Hr'))/S;
%##########################################################################
% Update mean for moving Robot
movingRobot.mu(end+1,:)=movingRobot.mu_bar+(Kgain*movingRobot.Z_diff)';
%##########################################################################
% Normalize theta to [-pi,pi]
movingRobot.mu(end,3)=normalizeAngle(movingRobot.mu(end,3));
%##########################################################################
% Update Covariance for moving Robot
movingRobot.sigma{end+1}=(eye(3,3)-Kgain*Hr)*movingRobot.sigma_bar;
%##########################################################################
end
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2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类