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前言

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描述

一座大楼有 n+1 层，地面算作第0层，最高的一层为第 n 层。已知棋子从第0层掉落肯定不会摔碎，从第 i 层掉落可能会摔碎，也可能不会摔碎。

给定整数 n 作为楼层数，再给定整数 k 作为棋子数，返回如果想找到棋子不会摔碎的最高层数，即使在最差的情况下扔的最小次数。一次只能扔一个棋子。

class Solution {
public:
    int solve(int N, int K) {
        vector<vector<int>> dp(K+1,vector<int>(N+1,N));
        for(int i=0;i<=K;i++) dp[i][0]=0;        // 层高=0的时候不需要次数
        for(int i=0;i<=N;i++) dp[0][i]=0;        // 棋子=0的时候不需要次数
        for(int i=1;i<=K;i++) dp[i][1]=1;        // 层高=1的时候只需要试1次
        for(int i=1;i<=N;i++) dp[1][i]=i;        // 棋子=1的时候则需要试i次

        for(int i=2;i<=K;i++){
            for(int j=2;j<=N;j++){
                // for(int m=1;m<=j;m++){
                //     dp[i][j]=min(dp[i][j],max(1+dp[i][j-m],1+dp[i-1][m-1]));
                // }

                // 看上面第三重循环的遍历范围是  dp[i-1][0] ~ dp[i-1][j-1] 因此对应上一行选取的dp数组用的是x=0 ~ j-1
                //               所以对应关系为  dp[i][j-1] ~ dp[i][0]
                // x = 0 to j-1 找所有对儿 (每对组合中最大值)的最小值：上一行索引=x,下一行索引=j-1-x
                int l=0;
                int r=j-1;
                while(l<r){                //二分查找
                    int mid=(l+r)/2;
                    int idx=j-1-mid;
                    if(abs(l-r)==1) {dp[i][j]=1+max(dp[i][l],dp[i-1][r]);break;}    // 查找结束
                    if(dp[i-1][mid]==dp[i][idx]) {dp[i][j]=dp[i][idx]+1;break;}     // 直接找到最终结果
                    if(dp[i-1][mid]>dp[i][idx]) {r=mid;continue;}  //如果dp(k-1,mid)大，由于它单增，则权衡值在mid左侧，则r = mid再循环查找 
                    if(dp[i-1][mid]<dp[i][idx]) {l=mid;continue;}  //如果dp(k-1,mid)小，由于它单增，则权衡值在mid右侧，则l = mid再循环查找
                }

            }
        }
        return dp[K][N];
    }
};