检测相邻递增子数组 II - LeetCode 3350 解题思路与代码解析

在本篇博客中，我们将深入解析一道中等难度的算法题——检测相邻递增子数组 II。通过这道题，我们将学习如何高效地处理数组中的递增子数组问题，并理解解决该问题的最佳策略。

题目描述

给定一个由 n 个整数组成的数组 nums，请你找出 k 的最大值，使得存在两个相邻且长度为 k 的严格递增子数组。具体来说，需要检查是否存在从下标 a 和 b (a < b) 开始的两个子数组，并满足下述全部条件：

1. 这两个子数组 nums[a..a + k - 1] 和 nums[b..b + k - 1] 都是严格递增的。
2. 这两个子数组必须是相邻的，即 b = a + k。

子数组是数组中的一个连续非空的元素序列。

示例

示例 1：

输入：nums = [2,5,7,8,9,2,3,4,3,1]
输出：3
解释：
从下标 2 开始的子数组是 [7, 8, 9]，它是严格递增的。
从下标 5 开始的子数组是 [2, 3, 4]，它也是严格递增的。
这两个子数组是相邻的，因此 3 是满足题目条件的最大 k 值。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,4,4,4,5,6,7]
输出：2
解释：
从下标 0 开始的子数组是 [1, 2]，它是严格递增的。
从下标 2 开始的子数组是 [3, 4]，它也是严格递增的。
这两个子数组是相邻的，因此 2 是满足题目条件的最大 k 值。

提示

• 2 <= nums.length <= 2 * 10^5
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9

解题思路

要找到满足条件的最大 k，即存在两个相邻且长度为 k 的严格递增子数组，我们需要有效地遍历数组，并跟踪每个严格递增子数组的长度。

关键点在于：

1. 识别严格递增的子数组：我们需要遍历数组，识别出所有严格递增的子数组，并记录它们的长度。
2. 检查相邻性：确保找到的两个子数组是相邻的，即第二个子数组紧跟在第一个子数组的后面。
3. 寻找最大 k：在所有可能的相邻子数组对中，找到最大的 k 值。

为了实现上述目标，我们可以采用以下策略：

• 遍历数组：逐个元素检查当前元素是否比前一个元素大，以确定是否延续了当前的递增子数组。
• 记录递增子数组的长度：当遇到不再递增的元素时，记录当前递增子数组的长度，并重置计数器以开始新的子数组。
• 比较相邻子数组的长度：每次记录一个递增子数组的长度时，与之前一个子数组的长度进行比较，更新 k 的值。

代码解析

以下是解决该问题的 Python 代码实现：

class Solution:
    def maxIncreasingSubarrays(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        ans = pre_cnt = cnt = 0
        for i, x in enumerate(nums):
            cnt += 1
            # 如果当前元素是最后一个，或者下一个元素不再递增
            if i == n - 1 or x >= nums[i + 1]:
                # 计算可能的 k 值
                # cnt // 2 是因为需要两个子数组，每个至少长度 k
                # min(pre_cnt, cnt) 确保两个子数组长度一致
                ans = max(ans, cnt // 2, min(pre_cnt, cnt))
                pre_cnt = cnt
                cnt = 0
        return ans

代码详解

1. 初始化变量：

   • n：数组的长度。
   • ans：存储当前找到的最大 k 值。
   • pre_cnt：记录上一个严格递增子数组的长度。
   • cnt：当前正在计数的严格递增子数组的长度。

2. 遍历数组：

   • 使用 enumerate 函数遍历数组的每个元素及其索引。
   • 对于每个元素 x，将 cnt 增加 1，表示当前递增子数组长度增加。

3. 检测递增子数组的结束：

   • 如果当前元素是最后一个元素 (i == n - 1)，或者当前元素不小于下一个元素 (x >= nums[i + 1])，则说明当前递增子数组结束。

4. 更新最大 k 值：

   • 计算 cnt // 2，因为需要两个子数组，每个至少长度 k。
   • 取 pre_cnt 和 cnt 的最小值，确保两个子数组的长度一致。
   • 更新 ans 为当前找到的最大值。

5. 重置计数器：

   • 将 pre_cnt 更新为当前的 cnt，为下一个递增子数组做准备。
   • 将 cnt 重置为 0，开始新的计数。

6. 返回结果：

   • 最终返回 ans，即满足条件的最大 k 值。

示例解析

示例 1：

输入：nums = [2,5,7,8,9,2,3,4,3,1]

• 递增子数组识别：

  • [2,5,7,8,9] 长度为 5
  • [2,3,4] 长度为 3
  • [3] 长度为 1
  • [1] 长度为 1

• 相邻子数组对：

  • [2,5,7,8,9] 和 [2,3,4]：k = min(5,3) = 3

• 最大 k 为 3。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,4,4,4,5,6,7]

• 递增子数组识别：

  • [1,2,3,4] 长度为 4
  • [4] 长度为 1
  • [4] 长度为 1
  • [4,5,6,7] 长度为 4

• 相邻子数组对：

  • [1,2,3,4] 和 [4]：k = min(4,1) = 1
  • [4] 和 [4]：k = min(1,1) = 1
  • [4] 和 [4,5,6,7]：k = min(1,4) = 1

• 最大 k 为 1。

注意：在第二个示例中，虽然 [1,2,3,4] 和 [4,5,6,7] 都是严格递增的，但它们不是直接相邻的，因为中间有一个单独的 [4]。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。我们只需要遍历数组一次。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。