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题目描述
在 N×N 的方格棋盘放置了 N 个皇后，使得它们不相互攻击（即任意 2 个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成 45 角的斜线上。你的任务是，对于给定的 N，求出有多少种合法的放置方法。
输入描述
输入中有一个正整数 N≤10，表示棋盘和皇后的数量
输出描述
为一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
输入
5输出
10题目分析：DFS
1.首先看题目要求，就是在一块N*N的棋盘上，放N个皇后，皇后能够正确放置的条件是：
I.同一行只能有一个皇后
II.同一列只能有一个皇后
III.以该皇后为中心，斜线上都不能有皇后。
知道了要求，我们在分析，N*N的棋盘，可以使用一个二维数组来处理，不过题目只是要求统计能成功在N*N的棋盘上放置N个皇后的方案数，并没有要输出具体的方法，所以我们可以偷个懒，用一维数组来存放数据，也就是array[0]代表第一行,array[1]代表第二行，然后array[0]就存放第一个皇后放置的行列，列的值，这样一个array[0]，就同时拥有了行数和列数。
因为数组下标的递增性，我们就不需要管行数的冲突（同一行放置了超过一个皇后就算冲突）,因为我们是以每一行为单位，计算是否能在该列放置皇后，这样只需要处理列的冲突和斜线的冲突。
关于斜线冲突的处理，我参考了这篇文章的两点是否处于一个斜线上：
也就是，行之差==列之差，那么就代表这两个点处于一条斜线上，我们只需要通过Math.abs判断两个点的行之差==列之差即可。判断思路如下 Math.abs( 点1的行 - 当前需要放置的点的行 ) == Math.abs( 点1的列- 当前需要放置的点的列), 就通过这样，判断当前的点和需要放置皇后的点是否处于同一斜线。
行，列，斜线的冲突解决之后，我们讲一下怎么递归调用。
首先递归要素1：设置出口，因为我们数组的下标就是行，也就是我们遍历到i的时候，那么就代表已经放了i个皇后，当i==N，那么就让方案数自增，然后结束本次的递归调用（return;）
递归要素2：确定如何触发递归调用，我们可以for循环放置列col,下标通过dfs（int row）进行传递，也就是行作为递归的传递条件，如果当前的列col能够放置皇后，那么我们继续调用dfs，让行数row自增，也就是这一行的皇后已经放置了，开始放置下一行的皇后。
只需要在循环的时候调用check()方法检查当前位置（row,col）能否放置皇后，如果能放置皇后，就放置皇后，然后到下一行，如果不能，就列自增，再往下找能够放置皇后的列数
AC代码（Java）:
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
static int n;//需要放置的皇后数量
static int[] array;//用一维数组来存放数据，下标作为行，值作为列
static int result = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
//拿数据
n = scan.nextInt();
array = new int[n];
//dfs从0开始搜索可行方案
dfs(0);
System.out.println(result);
scan.close();
}
/*
*@para row:行数，代表开始从第一行放置皇后
*/
public static void dfs(int row){
//搜索完，如果行数=需要放置的皇后数量，那么代表该次搜索成功，能够放置N个皇后在N*N的棋盘上
if(row == n){
result++;
//结束本次搜索
return ;
}
//因为是一维数组，下标作为行数，那么行数肯定不会冲突，我们只需要每个下标对应的值给列，
//然后判断列数是否相同（一维数组的已经放入的元素是否有相同的）
//如果有相同的，代表列冲突，则取消本次放置
for(int col = 0;col<n;col++){
if(check(row,col)){
//check检查完毕，如果是true，则代表当前位置可以放置一个皇后，那么我们继续递归调用dfs
//继续找下一个皇后可以放在哪里
array[row] = col;
dfs(row+1);
}
}
}
/*
*@para row col:行和列，用来判断是否冲突（一行只能有一个皇后，一列只能有一个皇后，对应的斜线上也只能有一个皇后）
*/
public static boolean check(int row,int col){
//先循环判断列是否相同
for(int r = 0;r<row;r++){
//从0开始遍历，小于row是因为row是放的皇后数量，之后肯定没有放，只需要判断前面放的皇后和当前放的皇后是否冲突即可
//直接判断列是否冲突，斜线是否冲突。
//列冲突的条件就是array中存放的数值和当前想要放入的col冲突，那么就代表列冲突了
//斜线冲突的话，就是行之差==列之差，就代表这两个皇后在同一个斜线上，就肯定会冲突
if( (array[r] == col) || ( Math.abs(r-row) == Math.abs(array[r]-col) ) ){
//如果列，斜线有一个冲突，就返回false
return false;
}
}
//循环完之前放置的皇后，都没有冲突，代表该位置可以放置一个皇后
return true;
}
}