1024. 视频拼接

————————————————————————————————————————————
你将会获得一系列视频片段，这些片段来自于一项持续时长为 T 秒的体育赛事。这些片段可能有所重叠，也可能长度不一。

视频片段 clips[i] 都用区间进行表示：开始于 clips[i][0] 并于 clips[i][1] 结束。我们甚至可以对这些片段自由地再剪辑，例如片段 [0, 7] 可以剪切成 [0, 1] + [1, 3] + [3, 7] 三部分。

我们需要将这些片段进行再剪辑，并将剪辑后的内容拼接成覆盖整个运动过程的片段（[0, T]）。返回所需片段的最小数目，如果无法完成该任务，则返回 -1 。

示例 1：
输入：clips = [[0,2],[4,6],[8,10],[1,9],[1,5],[5,9]], T = 10
输出：3
解释：
我们选中 [0,2], [8,10], [1,9] 这三个片段。
然后，按下面的方案重制比赛片段：
将 [1,9] 再剪辑为 [1,2] + [2,8] + [8,9] 。
现在我们手上有 [0,2] + [2,8] + [8,10]，而这些涵盖了整场比赛 [0, 10]。

示例 2：
输入：clips = [[0,1],[1,2]], T = 5
输出：-1
解释：
我们无法只用 [0,1] 和 [0,2] 覆盖 [0,5] 的整个过程。

示例 3：
输入：clips = [[0,1],[6,8],[0,2],[5,6],[0,4],[0,3],[6,7],[1,3],[4,7],[1,4],[2,5],[2,6],[3,4],[4,5],[5,7],[6,9]], T = 9
输出：3
解释：
我们选取片段 [0,4], [4,7] 和 [6,9] 。

示例 4：
输入：clips = [[0,4],[2,8]], T = 5
输出：2
解释：
注意，你可能录制超过比赛结束时间的视频。

提示：
1 <= clips.length <= 100
0 <= clips[i][0], clips[i][1] <= 100
0 <= T <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/video-stitching
————————————————————————————————————————————
解题思路：使用动态规划，对于动态规划，主要存在两个问题，第一个问题是定义状态量，第二个问题是确定状态转移方程。这道题要求确定时间段T所需要的最小片段的数目。这里设定dp[i]表示时间段i所需要的最小片段的数目，则状态量为dp[T+1]，最终的dp[T+1]就是我们需要的结果。

对于状态转移方程，假设dp[i]=1,若dp[i+1]=0,当数组中存在一个片段为[i,i+4]时，则对于dp[i+1]而言，有dp[i+1] = dp[i] + 1=2;

若dp[i+1]=3，则dp[i+1] = min(dp[i+1],dp[i]+1) = 2;若dp[i+2]=3，则dp[i+2]=min(dp[i+2],dp[i]+1)=2;

由此可以得到我们的状态转移方程：
dp[i] = min(dp[i],dp[start]+1)，其中，start是指数组中某一片段的初始位置的索引。该状态转移方程是假设片段中的dp[i]不为零的。如果片段中的pd[i]=0，则有dp[i] = dp[start] + 1;

由此可以得到我们的解题代码，其C++代码如下：

class Solution {
public:
    int videoStitching(vector<vector<int>>& clips, int T) {
        int length = clips.size();   //计算数组中片段的数量
        sort(clips.begin(),clips.end());  //对所有片段从小到大进行排序
        vector<int> dp(T+1);  //定义一个状态量
        if(clips[0][0]!=0)  //如果第一个片段的开始值不为0，则直接返回-1
            return -1;
        if(clips[length-1][1]<T)  //如果最后一个片段的结尾值小于T，则直接返回-1
            return -1;
        for(int i=0;i<length;i++)  //循环数组中所有的片段
        {
            if(clips[i][1]>T)  //如果某一片段中的结尾值大于T，则将其截断至T，这是为了方便下面的循环
                clips[i][1]=T;
            if(clips[i][0]>T)  //如果某一片段的初始值大于T，则直接抛弃该片段
                continue;
            if(clips[i][0]==0)  //如果某一片段的初始值是从0开始的
            {
                for(int j=0;j<=clips[i][1];++j)  //则这一片段所有时刻对应的dp[i]值都标记为1
                    dp[j]=1;
                continue;
            }
            else if(clips[i][0]!=0 && dp[clips[i][0]]==0)   //如果某一片段的初始值不为0，同时其对应的dp[i]等于0，则返回-1，因为这个视频已经没有办法拼接了
                return -1;
            else
            {
                int num = dp[clips[i][0]] + 1;   //创建一个变量存储该片段初始值对应的值
                for(int j=clips[i][0];j<=clips[i][1];++j)   //对于该片段中的任意时刻
                {
                    if(dp[j]==0 || dp[j]>num)  //如果某一时刻对应的值为0或者大于上面的num值
                        dp[j]=num;   //把num值赋值给对应的dp
                }
            }
        }
        return dp[T];
    }
};