7-8 哈利·波特的考试(25 分)(C语言版)

问题描述

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

输出样例:

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分析

本题的本质是通过Floyd算法来解决动态规划问题。
具体实现时将每个动物转化为一个点，咒语转化为点之间的边，咒语长度转化为边的权值，通过邻接矩阵构建无向带权图，具体实现中需要将每个点与其他点的最大路径求出，进而在所求的最大路径中找到最小值，该最小值对应的节点即目标节点。
需要注意的是，在通过循环求每个点与其他点的最大路径时需要跳过节点本身，因为每个节点与自身的路径长度记为无穷大。
同时，若在寻找最大路径时得到了无穷大，即代表所有节点不属于同一个连通分量，因此需要输出0。

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 100
#define MAX 0x3f3f3f3f  //表示正无穷大

void Floyd(int length[N][N], int n)   //实现Floyd算法
{
    int i, j, k;
    for(k=0;k<n;k++)
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<n;j++)
                if(length[i][j] > length[i][k] + length[k][j])  
                	length[i][j] = length[i][k] + length[k][j];
}

int main()
{
    int length[N][N], m, n, i, j;
    //将无向带权图的邻接矩阵每个元素初始化为正无穷大
    memset(length, MAX, sizeof(length));  
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(i=0;i<m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        length[a-1][b-1]=c;   //构造无向带权图的邻接矩阵
        length[b-1][a-1]=c;
    }
    Floyd(length, n);   //调用Floyd算法
    int min_max = MAX, pos_r;
    for(i=0;i<n;i++){
        int max = 0;
        for(j=0;j<n;j++){
            if(max == MAX){   //存在无穷大路径
                printf("0");
                return 0;
            }
            if(i != j && max < length[i][j])  //不与自身到自身的路径比较
                max = length[i][j];  //记录该点与其他点的路径的最大值
        }
        if(max < min_max){   //记录所有最大值中的最小值以及其对应的下标
            min_max = max;
            pos_r = i;
        }
    }
    printf("%d %d", pos_r+1, min_max);
    return 0;
}