1.模拟退火算法简介

模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种随机搜索算法，可以在非常复杂的问题中找到全局最优解或接近最优解的解。它的名字来源于固体物理中的模拟退火过程，退火过程是将物质加热至高温再缓慢冷却的过程，在这个过程中物质会经历多次随机的结构变化，最终达到最小自由能量状态。

模拟退火算法与传统的最优化算法不同，它不一定保证每一步都是向着更优解的方向走的，而是以一定的概率接受劣解。这个概率随着退火温度的下降而减小，最终趋近于零。这种机制使得算法能够跳出局部最优解，避免陷入局部最优解，找到全局最优解的概率更高。

模拟退火算法需要设定一些参数，包括初始温度、降温速度、停止温度等。这些参数的设置对算法的效果影响很大，需要通过实验来确定最优参数。

模拟退火算法可以用于多种类型的优化问题，例如组合优化、连续优化、整数规划等。

下面是一个简单的模拟退火算法的伪代码：

1. 设定初始温度T和初始解x0
2. 当T > 停止温度时，执行以下循环
   1. 随机生成一个新解x
   2. 计算解的差值delta = f(x) - f(x0)
   3. 如果delta < 0，接受新解x
   4. 如果delta >= 0，以概率exp(-delta/T)接受新解x
   5. 降低温度T
3. 返回当前解x0

其中，f(x)表示解x的目标函数值。随着温度的降低，接受劣解的概率会逐渐降低，因此算法最终能够收敛到全局最优解。

需要注意的是，模拟退火算法通常需要多次运行，以得到最好的结果。因为算法的结果很大程度上依赖于随机数的选择，多次运行可以减少随机数的影响，提高算法的可靠性。

2.模拟退火法在数学建模中应用

模拟退火法在数学建模中有广泛的应用，包括在优化、组合优化、计算物理、统计物理等领域中的应用。

1. 优化问题：模拟退火法可以用来解决各种优化问题，例如参数寻优、最小二乘、非线性规划等。在实际应用中，模拟退火法常常与其他优化算法结合使用，如遗传算法、蚁群算法等。

2. 组合优化问题：模拟退火法可以应用于各种组合优化问题，如旅行商问题、图着色问题、背包问题等。

3. 计算物理问题：模拟退火法可以应用于各种计算物理问题，如蒙特卡罗模拟、自旋玻璃等。

4. 统计物理问题：模拟退火法可以应用于各种统计物理问题，如模拟固体结构、模拟自由能等。

总之，模拟退火法是一种通用的求解优化问题的方法，可以应用于各种不同的数学建模问题中，其适用范围非常广泛。

3.模拟退火法应用案例代码

3.1组合优化问题应用案例代码

下面是一个模拟退火法在旅行商问题中的应用例子

假设有5个城市，它们的坐标分别为（0,0）、（1,3）、（2,5）、（3,2）和（4,6）。旅行商要依次经过这5个城市，最后回到起点。求出最短的路径。

import math
import random

# 计算两个城市之间的距离
def distance(ci