MapReduce 是 Google 大数据处理的三驾马车之一，另外两个是 GFS 和 Bigtable。它在倒排索引、PageRank 计算、网页分析等搜索引擎相关的技术中都有大量的应用。

尽管开发一个 MapReduce 看起来很高深，感觉跟我们遥不可及。实际上，万变不离其宗，它的本质就是我们今天要学的这种算法思想，分治算法。

如何理解分治算法？

为什么说 MapRedue 的本质就是分治算法呢？我们先来看，什么是分治算法？

分治算法（divide and conquer）的核心思想其实就是四个字，分而治之 ，也就是将原问题划分成 n 个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

这个定义看起来有点类似递归的定义。关于分治和递归的区别，我们在排序（下）的时候讲过，分治算法是一种处理问题的思想，递归是一种编程技巧。实际上，分治算法一般都比较适合用递归来实现。分治算法的递归实现中，每一层递归都会涉及这样三个操作：

• 分解：将原问题分解成一系列子问题；

• 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；

• 合并：将子问题的结果合并成原问题。

分治算法能解决的问题，一般需要满足下面这几个条件：

• 原问题与分解成的小问题具有相同的模式；

• 原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别，等我们讲到动态规划的时候，会详细对比这两种算法；

• 具有分解终止条件，也就是说，当问题足够小时，可以直接求解；

• 可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。

分治算法应用举例分析

理解分治算法的原理并不难，但是要想灵活应用并不容易。所以，接下来，我会带你用分治算法解决我们在讲排序的时候涉及的一个问题，加深你对分治算法的理解。

还记得我们在排序算法里讲的数据的有序度、逆序度的概念吗？我当时讲到，我们用有序度来表示一组数据的有序程度，用逆序度表示一组数据的无序程度。

假设我们有 n 个数据，我们期望数据从小到大排列，那完全有序的数据的有序度就是 n(n-1)/2，逆序度等于 0；相反，倒序排列的数据的有序度就是 0，逆序度是 n(n-1)/2。除了这两种极端情况外，我们通过计算有序对或者逆序对的个数，来表示数据的有序度或逆序度。