一、什么是小波？

        小波是一种具有零均值的快速衰减的波浪状振荡，与扩展到无穷远的正弦波不同，小波存在的时间有限，小波有不同的大小和形状。下面是一些常见的示例，需要根据不同的应用领域来选择合适的小波。

         其中，缩放和平移是小波变换中的两个重要概念。

        假如有一个信号f(t)，缩放是指在时间上拉伸和收缩信号的过程，可以用下面的式子表示,其中s是尺度因子，他是一个正值，对应于信号在时间上的尺度，尺度因子与小波的频率成反比，尺度因子越大，小波就会被拉伸变长，那么小波的频率就会变小，反之，当尺度因子减小，小波就会被压缩，小波的频率就会变大；例如，将一个正弦波缩放2会导致其原始频率降低一半或一倍频程。所以对于小波，尺度和频率之间存在一个比例常数的倒数关系，其中这个比例常数被乘为小波的“中心频率”，小波的等效频率与中心频率之间存在下列关系：