今天在耍leetcode第70题的时候总是提示要么超时，要么空间超了。

然后我就很不开心了，抄起数字就推，参考了知乎大神的思路，过程如下：

1.二阶递推化为一阶递推

首先，

这个二阶递推公式，似乎没办法化归啊？这是第一个难点。

我们可以假设它能变形为

 这种等比数列的形式（有人问我这个假设怎么来的。呃，这要一点凑的数学直觉，就像凑不等式和凑微分。把递推式子凑出等比数列的形式，还要每项都能对应上，差不多只能设出这种形式），然后看看能不能把常数 求出来。

由上述两式得 

 对应常系数，有：

成功解出 A ，说明 A和 B 是可以解出来的嘛！

然后利用等比数列的性质，由(2)式得

成功地把二阶的递推式化成了一阶递推式！

 2.一阶递推化为通项公式

现在故技重施，还是假设把

化为等比数列的形式，巧妙地设计待定的系数：

因为

我们挪一部分 到等号左边，假设能凑成

这种等比形式，

哇哦！这下子 的通项已经被彻底地解出来了，剩下的只是繁琐的计算。由(4)式得：

立刻得到：

其实，这个过程正是特征方程法的由来。待定系数法是如此强大！

真正的狠人没有套路，干就完了。

python代码：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        # return 1/(5**0.5)*(((1+(5*0.5)/2)**n)-(((1-(5**0.5))/2)**n))
        return int((((1+5**0.5) / 2)**(n+1) - ((1-5**0.5) / 2)**(n+1)) / (5**0.5))

java代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        double f = pow((1 + sqrt(5)) / 2, n + 1) - pow((1 - sqrt(5)) / 2, n + 1); 
        return int(f / sqrt(5));
    }
};

参考文章：

1.从零推导斐波那契数列的通项公式 - 知乎 (zhihu.com)